ثابت للدخل المتاجرة استراتيجيات يوركس

نافيغاتيون يوريكس خيارات الدخل الثابت: فرصة لا ينبغي تفويتها 13 يدعم صناع السوق السيولة بشكل دائم في خيارات الدخل الثابت لشركة يوريكس. في HY1 2015، بلغ إجمالي حجم التداول اليومي في الخيارات في بوند وبوبل وشاتز فوتشرز أكثر من 350،000 عقد (بالإضافة إلى 70٪ على أساس سنوي). وقد تم تداول 30٪ من خلال طلب الشراء و 30٪ من خلال معالج استراتيجية يوريكس سم. ونقلت مباشرة متاحة بشكل مستمر ل 1000 العقود. تتراوح أسعار الإستراتيجية بين 500 و 1000 عقد. خيارات يوريكس على بوند، بوبل وشاتز العقود الآجلة المتاحة كما المكالمات ويضع مع مجموعة من تينورس في مجموعة متنوعة من أسعار التمارين الرياضية، وبالتالي توفر درجة عالية من الخياطة. وبالإضافة إلى ذلك، غالبا ما يجمع المستثمرون خيارات متعددة في تجارة واحدة لتنفيذ استراتيجية تجارية مكررة. وبالتالي فإن الفائدة التجارية تتسع على نطاق واسع في هذه الأبعاد، على النقيض من سوق العقود الآجلة للدخل الثابت حيث يتركز التداول على سلسلة الشهر الأمامي عالية السيولة. وغالبا ما يتم تشغيل العقود الآجلة في الأسواق التي تدفعها الأسواق، حيث يتم توفير السيولة من خلال تدفق النظام في اتجاهين متباين من كتاب النظام المركزي. تداول الخيارات هو اقتباس مدفوعة لأن السيولة لا يمكن أن تتركز في عقد واحد واحد بسبب انتشار الفائدة على نطاق واسع على الإضرابات والانتهاء من والاحتمالات الجمع بين العديد من الخيارات في استراتيجيات الخيارات. يجد المستثمرون توجيهات الأسعار لإدارة المخاطر والأسعار المتداولة للشركات من صانعي السوق المتخصصين الذين يقدمون أسعارا إلكترونية في دفتر الطلبات ونقلت أسعار الهاتف من التداول خارج الكتاب. في تداول الشاشة، يمكن للمستثمرين التداول مباشرة على الأسعار المدرجة واستخدام مصادر إضافية للسيولة عندما يتم تجديد عروض أسعار صانع السوق عند التنفيذ. ونقلت صانع السوق هي أيضا مهمة لأوامر الحد التي دخلها المستثمرين بدء خيارات الصفقات. وقد وضعت بورصة يوركس الاقتباس الإلكتروني في خيارات الدخل الثابت وتقدم برامج السوق المتقدمة والمتقدمة. يتم توفير عروض البث من قبل أكثر من اثني عشر شركات متخصصة في صناعة السوق تقدم خدمة الطلب المباشر من المستخدمين النهائيين المؤسسيين. الصفقات في 1000 عقد وأكثر يمكن تنفيذها بسهولة في نقطة والنقر التداول من قبل المستثمرين مع الوصول المباشر إلى الأسواق. في HY1 2015، كان حجم التداول الإلكتروني اليومي في بوند، بوبل وشاتز خيارات أكثر من 90،000 العقود. وعلى مدى السنوات الثالث الماضية، ارتفعت حصة حجم الكتاب في خيارات البوند من حوالي 20 في المائة، وحافظت في عام 2015 على حصة قدرها 33 في المائة. وتضاعفت حصة حجم الكتاب في خيارات بوبل من 10 إلى 20 في المائة في عام 2014. وبالمثل، في عام 2015. يتم تنفيذ ما يصل إلى 25 في المائة من حجم شاتز أوبتيونس إلكترونيا. الخيارات ليس فقط التجارة كما يدعو ويضع، ولكن أيضا كاستراتيجيات الخيارات. في نوفمبر 2013، أطلقت يوركس برنامج مفصل لصنع السوق لاستراتيجيات الخيارات التي تجذب بشكل متزايد حجم مباشرة من تنفيذ أوامر ضد اقتباسات المقدمة من صناع السوق. في عام 2015، نلاحظ اآلن متوسط ​​يومي لعدد عقود عقود الدخل الثابت البالغ 5000 معاملة متداولة مقابل أسعار السوق في استراتيجيات الخيارات. كما هو الحال في التداول المباشر يدعو ويضع، التداول في السوق منتصف مع أوامر الحد هو أيضا سائدة في استراتيجيات الخيار. ومنذ نهاية عام 2013، ارتفع حجم االستراتيجية بسبب ارتفاع استخدام مداخل االستراتيجية في صفقات الكتلة، باإلضافة إلى ارتفاع حجم الشاشة بعد إدخال برنامج استراتيجية السوق. في عام 2015، ارتفع حجم دفتر الطلب اليومي في الاستراتيجيات إلى 32،000 عقد في خيارات الدخل الثابت. وعموما، فإن تجارة الإستراتيجية تشمل نحو 30٪ من حجم التداول في كل من كتاب التداول والتداول خارج الكتاب. بالإضافة إلى الاقتباس من استراتيجيات الخيارات، صناع السوق أيضا تيار أسعار دائمة. وبالتالي يتم توفير السيولة لمجموعة واسعة من الاستراتيجيات. وعادة ما يتم نقل الكتب من أجل الإستراتيجية من 500 إلى 1000 عقد في السوق الداخلية تبعا لمخاطرة إستراتيجية الخيار المعنية. ومن المثير للاهتمام، ونقلت الاستراتيجية هي في كثير من الأحيان أكثر تشددا من الانتشار التراكمي من تنفيذ بمفرده الساقين بشكل فردي. وهذا يعكس بشكل صحيح مخاطر المخاطر من استراتيجيات الخيار، وأيضا يترجم إلى تكاليف المعاملات الضمنية أقل للمستثمرين الذين يحتاجون فقط لعبور واحد انتشار بيدوفر. سوبنافيغاتيونستريست معدل المشتقات استراتيجيات تداول الدخل الثابت. يوريكس 1 مشتقات أسعار الفائدة إستراتيجيات تداول الدخل الثابت يوريكس 2 يرجى مالحظة أن تعريفات األساس والتكلفة الحاملة قد تم تغييرها في هذا اإلصدار من الكتيب. في الإصدار السابق، تم استخدام التعاريف التالية: أساس الأسعار الآجلة سعر أداة الصك النقدي تكلفة تحمل الأساس في هذا الإصدار، يتم استخدام التعاريف التالية: أساس سعر النقد الآجلة سعر تكلفة أساس الحمل تم إجراء هذه التغييرات في النظام للتأكد من أن تعريفي كل من البنود متسقة في جميع أنحاء المواد يوريكس، بما في ذلك امتحان التاجر والمواد التحضيرية المقابلة. 3 مشتقات أسعار الفائدة إستراتيجيات تداول الدخل الثابت يوريكس 4 المحتويات كتيب هيكل وأهداف خصائص سندات الدخل الثابت سندات تعريف 08 العمر والعمر المتبقي 09 معدل الفائدة الاسمية والفعلية (القسيمة والغلة) 09 الفائدة المستحقة 10 منحنى العائد 11 تقييم السندات 14 ماكولاي المدة 16 المدة المعدلة 16 تحدب خطأ التتبع في المدة مشتقات الدخل الثابت من يوركس 18 خصائص المشتقات المالية المتداولة في البورصة 18 المقدمة 18 المرونة 18 الشفافية والسيولة 18 تأثير الرافعة المالية مقدمة في العقود الآجلة للدخل الثابت 19 ما هي العقود الآجلة للدخل الثابت 19 تحديد العقود الآجلة الالتزامات 20 التسوية أو الإغلاق 21 مواصفات العقد 22 العقود الآجلة للدخل الثابت ل يوريكس نظرة عامة 22 الهامش الهامش الهامش والهامش الإضافي 23 هامش التغيير 24 القيمة العادلة للأسعار المستقبلية 26 تكلفة الحمل والأساس 27 معامل التحويل (عامل السعر) وأقل سعر تسليم ( كتد) بوند 28 تحديد أرخص من أن يتم تسليم السندات 5 تطبيقات العقود الآجلة للدخل الثابت 32 استراتيجيات التداول 32 استراتيجيات العقود الآجلة الأساسية 33 مراكز طويلة (استراتيجيات صاعدة) 35 مراكز قصيرة (استراتيجيات هبوطية) 36 استراتيجيات الانتشار 37 فروق الوقت 38 انتشار المنتجات 40 استراتيجيات التحوط 41 اختيار العقود الآجلة 41 التحوط المثالي مقابل التحوط عبر 41 41 اعتبارات التحوط 42 تحديد نسبة التحوط 43 طريقة القيمة الاسمية 43 طريقة التعديل المعدلة 45 طريقة الحساسية 47 التحوط الثابت والديناميكي 47 التحكيم والتحويل النقدي مقدمة لخيارات العقود الآجلة للدخل الثابت 49 الخيارات على تعريف العقود الآجلة للدخل الثابت 49 الخيارات المتعلقة بحقوق العقود الآجلة للدخل الثابت والالتزامات 50 التصفية 50 خيارات التمارين في العقود الآجلة للدخل الثابت 51 مواصفات العقود الخيارات في العقود الآجلة للدخل الثابت 52 الدفع المتميز والتهميش على أساس المخاطر 54 الخيارات على العقود الآجلة للدخل الثابت نظرة عامة 6 سعر الخيار 55 المكون 55 القيمة الجوهرية 55 القيمة الزمنية 56 تحديد العوامل 56 تقلب U ندرلينغ إنسترومنت 56 العمر المتبقي للخيار 57 العوامل المؤثرة عوامل الخطر الهامة اليونانيون 58 دلتا 60 غاما 61 فيغا (كابا) 61 استراتيجيات تداول ثيتا للخيارات في العقود الآجلة للدخل الثابت 62 مكالمة طويلة 63 مكالمة قصيرة 65 وضع طويل 66 وضع قصير 67 انتشار بث الثور 68 التوزع الحامل 69 التتابع الطويل 71 الخنق الطويل 72 أثر قيمة الوقت التضاؤل ​​والتذبذب 72 القيمة الزمنية التضاؤل ​​73 تأثير التقلبات في تقلب الأسواق 74 التقلب التجاري الحفاظ على مركز محايد للدلتا مع استراتيجيات التحوط الآجلة 77 استراتيجيات التحوط لفترة زمنية محددة الأفق 79 دلتا التحوط 80 التحوط غاما 82 صفر التكلفة طوق 7 العقود المستقبليةالعلاقات العلاقات، استراتيجيات التحكيم 83 خيارات الدخل الثابت الاصطناعية والمستقبلية مواقف 83 الاصطناعية طويل دعوة 85 الاصطناعية قصيرة دعوة 86 الاصطناعية طويلة وضع 88 الاصطناعية قصيرة وضعت 88 الاصطناعية طويل المستقبلرجع 90 الاصطناعية قصيرة المستقبلالتحويل 91 الاصطناعية الخيارات والعروض المستقبلية نظرة عامة مسرد 92 الملحق 1: نموذج التقييم (100) فترة زمنية متبقية 100 فترة زمنية متبقية (100) ماكولاي مدة التقادم (التقادم) الملحق 2: عوامل التحويل 102 سندات مقومة باليورو 102 سندات مقومة بالفرنك السويسري الملحق 3: قائمة المخططات اتصل بنا 105 معلومات إضافية 8 هيكل الكتيب و الأهداف يصف هذا الكتيب المشتقات ذات الدخل الثابت المتداولة في شركة يوريكس ويوضح بعض تطبيقاتها الأكثر أهمية. وتتكون هذه العقود من العقود الآجلة على الأوراق المالية ذات الدخل الثابت (العقود الآجلة للدخل الثابت) والخيارات المتعلقة بعقود الدخل الثابت الآجلة. ولتوفير فهم أفضل للعقود الموصوفة، سيتم تحديد الخصائص الأساسية للأوراق المالية ذات الدخل الثابت والمؤشرات المستخدمة لتحليلها. المعرفة الأساسية لصناعة الأوراق المالية هو شرط أساسي. وتشير شرحات الأوراق المالية ذات الدخل الثابت الواردة في هذا الكتيب في الغالب إلى القضايا التي تستند إليها مشتقات الدخل الثابت من يوركس. 6 سندات سندات الدخل الثابت تعريف تعريف يمكن وصف السندات بأنها الاقتراض على نطاق واسع في سوق رأس المال، حيث يتم اعتماد استحقاقات الدائن في شكل أوراق مالية. وتعرف عروض الأوراق المالية بالقضايا والمدين المعني بصفته الجهة المصدرة. يتم تصنيف السندات وفقا لمدى حياتهم، المصدر، تفاصيل دفع الفائدة، والتصنيف الائتماني وعوامل أخرى. وتحمل سندات الدخل الثابت دفع فائدة ثابتة، تعرف باسم القسيمة، التي تستند إلى القيمة الاسمية للسند. اعتمادا على المواصفات، ودفع الفائدة عادة ما تكون نصف سنوية أو سنوية. وتستند مشتقات الدخل الثابت المتداولة في يوركس على سلة من سندات القطاع العام الألمانية أو السويسرية ذات الدخل الثابت. في سويسرا، يدير البنك الوطني السويسري (شنب) متطلبات الاقتراض للإدارة المالية الاتحادية السويسرية. ویتم رفع رأس المال عن طریق إصدار ما یسمی بالمطالبات المتعلقة بدفتر سوق المال وکذلك سندات الخزینة وسندات الاتحاد. إن سندات الاتحاد وحدها ذات أعمار مختلفة قابلة للتداول بحرية. ويتم تبادل السندات الحكومية الأخرى فقط بين البنك الوطني السويسري والبنوك، أو في التعاملات فيما بين البنوك. وكانت الوكالة المالية الألمانية (بوندسريبوبليك ديوتسكلاند فينانزاجنتور غمب) مسؤولة عن إصدار سندات الحكومة الألمانية (باسم الحكومة الألمانية) منذ حزيران / يونيه. وتشمل القضايا الأخرى القابلة للتداول العام السندات الصادرة حتى عام 1995 من قبل وكالة الخصخصة تريوهاندانستالت السابقة والحكومة الاتحادية الألمانية على سبيل المثال، صندوق الوحدة الألماني. وتنسب هذه السندات نفس الجدارة الائتمانية نتيجة لتحمل جمهورية ألمانيا الاتحادية المسؤولية. قضايا الحكومة الألمانية ذات الصلة لمشتقات الدخل الثابت يوريكس لديها العمر التالي وتفاصيل الدفع القسيمة. قضايا الحكومة مدى الحياة دفع القسيمة الخزانة الاتحادية الألمانية ملاحظات 2 سنوات سنوية (بوندسشاتانزويسونجن) التزامات الدين الاتحادي الألماني 5 سنوات سنوي (البوندزوبلجيني) سندات الحكومة الألمانية 10 و 30 سنة السنوية (بوندسانليهن) شروط هذه القضايا لا توفر الاسترداد المبكر عن طريق الاتصال في أو الرسم. 1 1 سف. ديوتسش بوندسبانك، دير ماركت فوتلر ديوتسش بوندزويرتبابير (سوق الأوراق المالية الحكومية الألمانية)، الطبعة الثانية، فرانكفورت مين، 10 في هذا الفصل سيتم استخدام المعلومات التالية لعدد من التفسيرات والحسابات: مثال: قضية أمن الدين سندات الحكومة الألمانية. من قبل المصدر جمهورية ألمانيا الاتحادية. في تاريخ الإصدار 5 يوليو، مع عمر 10 سنوات. وهو تاريخ استرداد في 4 يوليو، بمعدل فائدة ثابت قدره 4.5. قسيمة الدفع السنوي. قيمة اسمية قدرها 100 سنة مدى الحياة وبقية العمر يجب التمييز بين العمر الافتراضي والعمر المتبقي لفهم سندات الدخل الثابت والمشتقات ذات الصلة. ويشير العمر إلى الفترة الزمنية من وقت الإصدار إلى أن يتم استرداد القيمة الاسمية للأوراق المالية، في حين أن العمر المتبقي هو الفترة الزمنية المتبقية من تاريخ التقييم حتى استرداد الأوراق المالية التي صدرت بالفعل. على سبيل المثال: يبلغ عمر السند في تاريخ التقييم العمر المتبقي هو 10 سنوات 11 مارس 2002 (اليوم) 9 سنوات و 115 يوما 8 11 معدل الفائدة الاسمية والفعلية (القسيمة والغلة) معدل الفائدة الاسمية السندات ذات الدخل الثابت هي قيمة القسيمة بالنسبة للقيمة الاسمية للأمن. وبصفة عامة، لا يتطابق سعر الإصدار أو سعر تداول السند مع قيمته الاسمية. وبدلا من ذلك، يتم تداول السندات أدنى أو أعلى، أي أن قيمتها تقل عن القيمة الاسمية أو تزيد عن 100 في المائة. يتم أخذ كل من مدفوعات القسائم ورأس المال الفعلي المستثمر في الاعتبار عند حساب العائد. وهذا يعني أنه ما لم يتم تداول السندات بنسبة 100 في المائة بالضبط، فإن معدل الفائدة الفعلي بعبارة أخرى: ينحرف العائد عن معدل الفائدة الاسمي. معدل الفائدة الفعلي أقل (أعلى) من معدل الفائدة الاسمي لتداول السندات فوق (أدناه) قيمته الاسمية. مثال: السندات لديها. وهي قيمة اسمية ولكن يتم تداولها بسعر فائدة ثابت قدره 4.5. قسيمة من 4.5 100 العائد من 4.17 2 في هذه الحالة العائد السندات أقل من معدل الفائدة الاسمية. الفائدة المستحقة عند إصدار السند، فإنه يمكن في وقت لاحق شراء وبيع عدة مرات بين تواريخ القسيمة المستقبلية المحددة سلفا. على هذا النحو يدفع المشتري للبائع الفائدة المستحقة حتى تاريخ قيمة المعاملة، كما هيش سوف تتلقى كامل القسيمة في تاريخ الدفع القسيمة المقبل. ويشار إلى الفوائد المتراكمة من تاريخ دفع القسيمة الأخير حتى تاريخ التقييم بالفوائد المستحقة. على سبيل المثال: يتم شراء السندات في 11 مارس 2002 (اليوم) يتم دفع الفائدة سنويا، في 4 يوليو سعر القسيمة هو 4.5 الفترة الزمنية منذ آخر قسيمة 250 يوما 3 الدفع هذا يؤدي إلى الفائدة المستحقة 4.5 250365 3.08 2 في هذه المرحلة، لم نقم حتى الآن بتغطية كيفية حساب الغلة بالضبط: ولهذا الغرض، نحن بحاجة إلى إلقاء نظرة فاحصة على مفاهيم القيمة الحالية والفوائد المتراكمة، والتي سنغطيها في الأقسام التالية. 3 استنادا إلى أكتواكتوال. 9 12 منحنى العائد تعتمد عوائد السندات إلى حد كبير على الجدارة الائتمانية للمصدر وبقية عمر الإصدار. وبما أن الأدوات الأساسية لمشتقات الدخل الثابت من يوركس هي قضايا حكومية ذات تصنيف ائتماني عالي الجودة، فإن التفسيرات أدناه تركز على العلاقة بين العائد والعمر المتبقي. وغالبا ما يتم تقديم هذه الوظائف كدالة رياضية ما يسمى منحنى العائد. وبسبب التزامها الرأسمالي الطويل الأجل، فإن السندات ذات العمر المتبقي الأطول تميل عموما إلى أن تنتج أكثر من تلك التي لها عمر أقصر. وهذا ما يسمى منحنى العائد العادي. ومنحنى العائد المسطح هو حيث يكون لكل العمر المتبقي نفس معدل الفائدة. يتميز منحنى العائد المقلوب بمنحنى منحدر هبوطي. منحنى العائد العائد المتبقي مدى منحنى العائد المقلوب منحنى العائد المسطح منحنى العائد الاعتيادي 10 13 تقييم السندات في الأقسام السابقة، رأينا أن السندات تحمل محصولا معينا لبقية عمر معين. ويمكن حساب هذه الغالت باستخدام القيمة السوقية للسندات) السعر (، ومدفوعات القسائم واالسترداد) التدفقات النقدية (. حيث القيمة السوقية (السعر) العائد السندات (معدل الفائدة الفعلي) تتوافق مع عائدات السوق السائدة في الأمثلة التالية، لأغراض التوضيح، يتم استخدام معدل موحد لسوق المال (وريبور) لتمثيل سعر الفائدة في السوق، على الرغم من أن هذا لا تعكس حقا الظروف في سوق رأس المال. يتم استخدام السندات مع مدفوعات القسائم السنوية التي تستحق في غضون سنة واحدة بالضبط لهذا التفسير خطوة بخطوة. يتم سداد القسيمة والقيمة االسمية عند االستحقاق. مثال: سعر الفائدة في سوق المال p. a. 3.63 بوند 4.5 جمهورية ألمانيا الاتحادية ضمان الدين المستحق في 10 يوليو 2003 القيمة الاسمية 100 القسيمة 4.5 100 4.50 تاريخ التقييم 11 يوليو 2002 (اليوم) ينتج عن ذلك المعادلة التالية: 4 القيمة الحالية القيمة الاسمية (n) القسيمة (c) سعر سوق المال (ص) لتحديد القيمة الحالية للسند، يتم تقسيم المدفوعات المستقبلية على عامل العائد (1 سعر الفائدة في السوق النقدي). ويشار إلى هذا الحساب بخصم التدفقات النقدية. ويطلق على السعر الناتج القيمة الحالية، لأنه يتم توليده في الوقت الحالي (اليوم). يوضح المثال التالي الدفعات المستقبلية للسند مع عمر متبقي مدته ثلاث سنوات. 4 سف. التذييل 1 للصيغ العامة. 11 14 مثال: معدل الفائدة في سوق المال p. a. 3.63 بوند 4.5 سندات ضمان الدين في جمهورية ألمانيا الاتحادية في 11 يوليو 2005 القيمة الاسمية 100 قسيمة 4.5 100 4.50 تاريخ التقييم 12 يوليو 2002 (اليوم) يمكن حساب سعر السندات باستخدام المعادلة التالية: القيمة الحالية القسيمة (c1) ج) القيمة الاسمية (n) القسيمة (c3) معامل العائد (عامل العائد) 2 (معامل العائد) القيمة الحالية () () 2 () 3 عند حساب السند في تاريخ لا يتطابق مع تاريخ دفع القسيمة، القسيمة الأولى تحتاج إلى خصم فقط لمدة المتبقية حتى تاريخ الدفع القسيمة المقبل. كما أن الأسية لعامل العائد حتى ينضج السند تتغير تبعا لذلك. مثال: سعر الفائدة في سوق المال p. a. 3.63 بوند 4.5 جمهورية ألمانيا الاتحادية سندات الدين المستحقة في 4 يوليو 2011 القيمة الاسمية 100 قسيمة 4.5 100 4.50 تاريخ التقييم 11 مارس 2002 (اليوم) العمر المتبقي للقسيمة الأولى 115 يوما أو 115 365 سنة الفوائد المستحقة 4.5 250365 3.08 القيمة السنوية يتم احتساب معدل الفائدة على أساس تناسبي لمدة تقل عن سنة واحدة. عامل الخصم هو: () يجب رفع سعر الفائدة إلى طاقة أعلى للبقاء على قيد الحياة بعد سنة واحدة (1.315، 2.315، سنوات). ويشار إلى ذلك أيضا بأنه يضاعف الفائدة. وفقا لذلك، فإن سعر السندات هو: القيمة الحالية) ()) () (15) يرتفع عامل الخصم لمدة أقل من سنة واحدة إلى طاقة أعلى لغرض التبسيط. 5 يمكن تفسير المعادلة السابقة بطريقة تجعل القيمة الحالية للسند مساوية لمجموع قيمها الحالية. وبعبارة أخرى، يساوي مجموع مدفوعات القسائم وسداد القيمة الاسمية. ولا يمكن استخدام هذا النموذج إلا على مدى أكثر من فترة زمنية واحدة إذا افترض سعر فائدة ثابت في السوق. إن منحنى العائد المسطح الضمني لا يعكس الواقع. وعلى الرغم من هذا التبسيط، فإن تحديد القيمة الحالية بمنحنى العائد المسطح يشكل الأساس لعدد من مؤشرات المخاطر. ويرد وصفها في الفصول التالية. يجب التمييز بين القيمة الحالية (السعر القذر) والسعر النظيف عند الاقتباس من أسعار السندات. ووفقا للاتفاقية السائدة، فإن السعر المتداول هو السعر النظيف. يمكن تحديد السعر النظيف عن طريق طرح الفائدة المستحقة من السعر القذر. يتم احتسابها على النحو التالي: السعر النظيف القيمة الحالية الفائدة المستحقة السعر النظيف يميز القسم التالي بين القيمة الحالية للسندات والسعر المتداول للسندات) السعر النظيف (. إن التغير في أسعار الفائدة في السوق له تأثير مباشر على عوامل الخصم وبالتالي على القيمة الحالية للسندات. بناء على املثال اأعاله، ينتج عن ذلك القيمة احلالية التالية اإذا زادت اأسعار الفائدة بنقطة مئوية واحدة من 3.63٪ اإىل 4.63٪: القيمة احلالية) ()) () يتغري السعر النظيف كما يلي: إلى انخفاض بنسبة 7.06 في المئة في القيمة الحالية للسندات من إلى السعر النظيف، ومع ذلك، انخفض بنسبة 7.26 في المئة، من إلى تنطبق القاعدة التالية لوصف العلاقة بين القيمة الحالية أو السعر النظيف للسندات ومعدل الفائدة التطورات: تتفاعل أسعار السندات وعوائد السوق عكسيا مع بعضها البعض. 5 سف. التذييل 1 للصيغ العامة. 13 16 ماكولاي المدة في القسم السابق، رأينا كيف تأثر سعر السندات بتغير في أسعار الفائدة. ويمكن أيضا قياس حساسية أسعار الفائدة من السندات باستخدام مفاهيم مدة ماكولاي والمدة المعدلة. تم تطوير مؤشر فترة ماكولاي لتحليل حساسية سعر الفائدة للسندات، أو محافظ السندات، بغرض التحوط ضد التغيرات غير المواتية في أسعار الفائدة. وكما سبق شرحه، فإن العلاقة بين أسعار الفائدة السوقية والقيمة الحالية للسندات مقلوبة: فالأثر المباشر لارتفاع الغلة هو خسارة في الأسعار. ومع ذلك، فإن ارتفاع أسعار الفائدة يعني أيضا أن مدفوعات القسائم المستلمة يمكن إعادة استثمارها بمعدلات أكثر ربحية، وبالتالي زيادة القيمة المستقبلية للمحفظة. مدة ماكولاي، والتي عادة ما يعبر عنها في السنوات، تعكس الفترة التي في نهاية كل من العوامل في التوازن. ویمکن بالتالي استخدامھا لضمان توافق حساسیة المحفظة مع أفق استثماري محدد. لاحظ أن المفهوم يقوم على افتراض منحنى العائد المسطح، وتحول مواز في منحنى العائد حيث تتغير غلة جميع آجال الاستحقاق بنفس الطريقة. يتم استخدام مدة ماكولاي لتلخيص حساسية سعر الفائدة في رقم واحد: التغيرات في مدة السندات، أو الفوارق الزمنية بين السندات المختلفة تساعد على قياس المخاطر النسبية. العلاقات الأساسية التالية تصف خصائص مدة ماكولاي: المدة ماكولاي هو أقل، وأقصر العمر المتبقي وارتفاع سعر الفائدة في السوق وارتفاع القسيمة. لاحظ أن قسيمة أعلى في الواقع يقلل من المخاطر من السندات، مقارنة مع السندات مع قسيمة أقل: يشار إلى ذلك من خلال أقل ماكولاي المدة. وتحسب مدة ماكولاي للسندات في المثال السابق على النحو التالي: 14 17 مثال تاريخ التقييم 11 مارس 2002 الأمن 4.5 ضمان أمن جمهورية ألمانيا الاتحادية في 4 يوليو 2011 سعر سوق المال p. a. 3.63 سعر السندات الحساب: () مدة ماكولاي () () مدة ماكولاي 7.65 سنوات تنطبق العوامل 0.315 و 1.315 على العمر المتبقي للقسائم وسداد القيمة الاسمية. وتضاعف العمر المتبقي بالقيمة الحالية لسداد المبالغ الفردية. ومدة ماكولاي هي مجموع الفترة المتبقية من كل تدفق نقدي مرجح بحصة القيمة الحالية للتدفقات النقدية في القيمة الحالية الإجمالية للسند. وبالتالي، فإن فترة ماکولاي للسندات یھیمن علیھا العمر المتبقي لتلك المدفوعات ذات أعلی القیمة الحالیة. المدة الحالية (متوسط ​​العمر المتبقي الموزون بالقيمة الحالية) القيمة الحالية مضروبة باستحقاق التدفقات النقدية السنوات أوزان التدفقات النقدية الفردية مدة ماكولاي 7.65 سنة يمكن أيضا تطبيق فترة ماكولاي على محافظ السندات من خلال تراكم قيم مدة السندات الفردية، حصتها من القيمة الحالية للمحفظة. 15 18 المدة المعدلة تعتمد المدة المعدلة على مفهوم مدة ماكولاي. وتعكس المدة المعدلة النسبة المئوية للتغير في القيمة الحالية (السعر النظيف بالإضافة إلى الفائدة المستحقة) نظرا لتغير وحدة واحدة (نقطة مئوية واحدة) في سعر الفائدة في السوق. وتعادل المدة المعدلة القيمة السالبة لمدة ماكولاي، مخفضة على مدى فترة زمنية: المدة المعدلة المدة 1 الغلة المدة المعدلة للمثال أعلاه هي: المدة المعدلة 7.65 7.38 ووفقا لنموذج المدة المعدل، تبلغ نقطة مئوية واحدة ارتفاع سعر الفائدة يجب أن يؤدي إلى تراجع بنسبة 7.38 في المئة في القيمة الحالية. تحدب خطأ تتبع المدة على الرغم من صحة الافتراضات المشار إليها في القسم السابق، فإن حساب التغير في القيمة عن طريق المدة المعدلة يميل إلى أن يكون غير دقيق بسبب افتراض وجود ارتباط خطي بين القيمة الحالية وأسعار الفائدة. غير أن العلاقة بين الأسعار في السندات، بوجه عام، تميل إلى أن تكون محدبة، وبالتالي فإن الزيادة في الأسعار المحسوبة عن طريق المدة المعدلة هي مبالغة أو مبالغة في تقديرها، على التوالي. العلاقة بين أسعار السندات وأسعار الفائدة في سوق رأس المال P 0 16 القيمة الحالية سعر الفائدة (العائد) سعر الفائدة على السوق r 0 العلاقة بين الأسعار والعائد باستخدام نموذج المدة المعدلة العلاقة الفعلية في السعر المحسوب خطأ التحدر 19 بشكل عام، كلما زادت التغيرات في سعر الفائدة، فإن التقديرات الخاصة بتغييرات القيمة الحالية ستستخدم مدة معدلة. في المثال المستخدم، أدى الحساب الجديد إلى انخفاض بنسبة 7.06 في المئة في القيمة الحالية للسندات، في حين أن التقدير باستخدام المدة المعدلة كان 7.38 في المئة. ويمكن تصحيح عدم الدقة الناتجة عن عدم الخطية عند استخدام المدة المعدلة عن طريق ما يسمى صيغة التحدب. وبالمقارنة مع صيغة المدة المعدلة، يضاعف كل عنصر من عناصر الجمع في البسط بمقدار (1 t c1) والمقام المعطى بمقدار (1 t r c1) 2 عند حساب عامل التحدب. يستخدم الحساب أدناه نفس المثال السابق: () () () () () (كونفيكسيتي) () () يستخدم عامل التحدب في المعادلة التالية: النسبة المئوية للتغير في القيمة الحالية للسندات المدة المعدلة التغير في أسعار السوق الاختناق (التغير في (2) ارتفاع نسبة الفائدة من 3.63 في المئة إلى 4.63 في المئة مما يؤدي إلى: النسبة المئوية للتغير في القيمة الحالية للسندات 7.38 (0.01) (0.01) 2 7.03 تتم مقارنة نتائج أساليب الحساب الثلاث أدناه: طريقة الحساب: النتائج إعادة حساب القيمة الحالية 7.06 الإسقاط باستخدام مدة معدلة 7.38 الإسقاط باستخدام المدة المعدلة و 7.03 محدب يوضح هذا أن أخذ التقارب في الاعتبار يوفر نتيجة مماثلة للسعر الذي تم التوصل إليه في إعادة الحساب، في حين أن الانحراف باستخدام المدة المعدلة ينحرف بشكل كبير. ومع ذلك، ينبغي أن نلاحظ أن سعر الفائدة الموحد قد استخدم طوال العمر المتبقي (منحنى العائد المسطح) في الأمثلة الثلاثة جميعها. 17 20 مشتقات يوريكس للدخل الثابت خصائص المشتقات المالية المتداولة في البورصة مقدمة تعرف العقود التي تستمد منها الأسعار من الأوراق المالية أو السلع الأساسية للسوق النقدية (والتي يشار إليها بالأدوات الأساسية أو الأصول الأساسية) مثل الأسهم أو السندات أو النفط، أو مشتقاتها. وتتميز مشتقات التداول بحقيقة أن التسوية تتم في تواريخ محددة) تاريخ التسوية (. في حين أن الدفع مقابل التسليم لمعاملات السوق النقدية يجب أن يتم بعد يومين أو ثلاثة (فترة التسوية)، العقود الآجلة لتبادل العقود الآجلة وعقود الخيارات، باستثناء خيارات ممارسة، قد تنص على تسوية في أربعة مواعيد محددة فقط خلال العام. ويتم تداول المشتقات سواء في أسواق المشتقات المنظمة مثل يوريكس أو في السوق خارج البورصة. وفي معظم الأحيان، تميز مواصفات العقود الموحدة وعملية وضع العلامات على الأسواق أو الهامش عبر مركز مقاصة بين المنتجات المتداولة في البورصات من المشتقات خارج البورصة. تسجل "يوركس" العقود الآجلة والخيارات المتعلقة بالأدوات المالية. المرونة توفر البورصات المشتقة المنظمة للمستثمرين التسهيلات للدخول في وضع يقوم على تصورهم في السوق ووفقا لشهيتهم للمخاطر، ولكن دون الحاجة إلى شراء أو بيع أي أوراق مالية. من خلال الدخول في صفقة مضادة فإنها يمكن أن تحييد (إغلاق) موقفهم قبل تاريخ استحقاق العقد. يتم إدراج أو خصم أية أرباح أو خسائر متكبدة في المراكز المفتوحة في العقود اآلجلة أو الخيارات المستقبلية. الشفافية والشفافية تؤدي عقود العقود الموحدة إلى تركيز تدفقات النظام وبالتالي ضمان سيولة السوق. السيولة تعني أن كميات كبيرة من المنتج يمكن شراؤها وبيعها في أي وقت دون التأثير المفرط على الأسعار. ويضمن التداول الإلكتروني على يوركس شفافية واسعة في الأسعار والأحجام والمعاملات المنفذة. تأثير الرافعة المالية عند الدخول في خيارات أو عقود مستقبلية، ليس من الضروري دفع القيمة الكاملة للأداة الأساسية في المقدمة. وبالتالي، من حيث رأس المال المستثمر أو المرهون، فإن نسبة الربح أو الخسارة المحتملة لهذه المعاملات الآجلة أكبر بكثير من السندات الفعلية أو الأسهم. 18 21 مقدمة في العقود الآجلة للدخل الثابت ما هي العقود الآجلة للدخل الثابت تحدد العقود الآجلة للربح الثابت المعاملات الآجلة الموحدة بين طرفين استنادا إلى أدوات الدخل الثابت مثل السندات ذات القسائم. وهي تشمل الالتزام. لشراء المشتري مستقبل طويل مستقبل طويل. أو لتسليم البائع المستقبل القصير المستقبل القصير. أداة تعريف إنجليزية غير معروفة، معطى، مالي، أساس، جرماني، السويسري أحد أبناء سويسرا، أداة تعريف إنجليزية غير معروفة، أداة تعريف إنجليزية غير معروفة، مع سنوات معينة عمر 8-13 سنوات المتبقية بمبلغ محدد حجم العقد 100،000 يورو تشف 100،000 الاسمية الاسمية. في نقطة محددة النضج 10 مارس 2002 10 مارس 2002 في الوقت المناسب. بسعر مستقبلي للسعر المستقبلي تستند مشتقات الدخل الثابت من يوركس إلى تسليم سند أساسي له تاريخ استحقاق متبق وفقا لنطاق محدد مسبقا. وستحتوي القائمة القابلة للعقد على سندات ذات مجموعة من مستويات القسائم المختلفة والأسعار وتواريخ الاستحقاق. للمساعدة في توحيد عملية التسليم يتم استخدام مفهوم السندات الافتراضية. راجع القسم أدناه حول مواصفات العقود وعوامل التحويل لمزيد من التفاصيل. التزامات مراكز العقود الآجلة يمكن أن يكون وضع العقود الآجلة طويلا أو قصيرا. موقف طويل شراء عقد آجلة التزامات المشتري: عند الاستحقاق، يؤدي الوضع الطويل تلقائيا إلى الالتزام بشراء السندات القابلة للتنفيذ: الالتزام بشراء أداة سعر الفائدة المتعلقة بالعقد في تاريخ التسليم بسعر محدد سلفا. موقف قصير بيع العقود الآجلة التزامات البائع: عند الاستحقاق، يؤدي وضع قصير تلقائيا إلى الالتزام بتسليم هذه السندات: الالتزام بتسليم أداة سعر الفائدة المتعلقة بالعقد في تاريخ التسليم بسعر محدد سلفا. 19 22 تسوية العقود المستقبلية أو التسوية المستقبلية تسوى عموما عن طريق تسوية نقدية أو بتسليم األداة األساسية فعليا. العقود الآجلة للدخل الثابت يوركس توفر التسليم المادي للأوراق المالية. ويتعين على صاحب المركز القصير أن يقدم سندات الاتحاد السويسري طويلة الأجل أو سندات دين الحكومة الألمانية قصيرة أو متوسطة أو طويلة الأجل، رهنا بالعقد المتداول. يجب على حامل موقف طويل المقابل قبول التسليم مقابل دفع ثمن التسليم. ويمكن تسليم الأوراق المالية للمصدرين المعنيين الذين تبقى مدة حياتهم في تاريخ تسليم العقود الآجلة ضمن المعايير المحددة لكل عقد. وتعرف هذه المعلمات أيضا بنطاقات الاستحقاق للتسليم. يجب إخطار اختيار السندات المراد تسليمها (التزام إخطار صاحب المركز القصير). إن تقييم السندات موصوف في القسم الخاص بتقييم السندات. ومع ذلك، فمن الجدير بالذكر أنه عند الدخول في موقف الآجلة فإنه لا يقوم بالضرورة على نية تسليم فعلا، أو تسليم تسليم الأدوات الأساسية عند النضج. على سبيل المثال، تم تصميم العقود الآجلة لتتبع تطور الأسعار للأداة الأساسية خلال فترة العقد. في حالة زيادة الأسعار في العقد الآجل، يمكن للمشتري الأصلي لعقود الآجلة تحقيق ربح بمجرد بيع عدد متساو من العقود لتلك التي تم شراؤها أصلا. وينطبق العكس على وضعية قصيرة يمكن إغلاقها عن طريق إعادة شراء العقود الآجلة. ونتيجة لذلك، يحدث انخفاض ملحوظ في الفائدة المفتوحة (عدد المراكز الطويلة والقصيرة المفتوحة في كل عقد) في الأيام السابقة لاستحقاق عقد السندات الآجلة. على الرغم من أن الفائدة المفتوحة خلال فترة العقد قد تتجاوز حجم السندات القابلة للتداول، إلا أن هذا الرقم يميل إلى الانخفاض بشكل كبير حالما تبدأ الفائدة المفتوحة في التحول من أقصر شهر تسليم إلى آخر، وذلك قبل حلول مرحلة الاستحقاق (وهي عملية تعرف بالتمديد ). 20 23 مواصفات العقد معلومات عن مواصفات العقود التفصيلية للعقود الآجلة للدخل الثابت المتداولة في يوركس يمكن العثور عليها في كتيب منتجات يوركس أو على موقع يوركس على الويب يتم تفصيل أهم مواصفات عقود يوركس للدخل الثابت في المثال التالي استنادا إلى عقود اليورو بوند الآجلة و كونف العقود الآجلة. تاجر يشتري: 2 العقود تستند الصفقة الآجلة إلى قيمة اسمية قدرها 2 × 100000 يورو من السندات القابلة للتنفيذ لمستقبل اليورو بوند، أو 2 × 000 100 فرنك سويسري من السندات القابلة للتنفيذ لمستقبل كونف. يونيو 2002 شهر الاستحقاق الأشهر الفصلية الثلاثة التالية ضمن دورة مارسشونسبتمبر ديسمبر متاحة للتداول. وبالتالي، فإن اليورو وبوند كونف العقود الآجلة لها الحد الأقصى من العمر المتبقي من تسعة أشهر. يوم التداول الأخير هو يومان لتبادل العملات قبل يوم التقويم العاشر (يوم التسليم) من تاريخ الاستحقاق. اليورو باند أو الأداة الأساسية الأداة الأساسية لعقود اليورو الآجلة كونف فوتشرز، هي 6 حكومة افتراضية طويلة الأجل الألمانية على التوالي بوند. بالنسبة لعقود كونف فوتشرز هو 6 سندات كونفدرالية سويسرية افتراضية. في أو سعر العقود الآجلة يتم اقتباس سعر العقود الآجلة في المئة، إلى اثنين. النقاط العشرية، من القيمة الاسمية للسندات الأساسية على التوالي. الحد الأدنى لتغير السعر (القراد) هو ور أو تشف (0.01). في هذا المثال، يكون المشتري ملزما بشراء سندات الحكومة الألمانية أو سندات الاتحاد السويسري، والتي يتم تضمينها في سلة السندات القابلة للتسليم، بقيمة إسمية قدرها يورو أو 200،000 فرنك سويسري، في 24 حزيران / يونيو نظرة مستقبلية على الإيرادات الثابتة من يوركس. وتتميز العقود الآجلة للدخل الثابت إلى حد كبير بسلال السندات القابلة للتنفيذ التي تغطي نطاقات استحقاق مختلفة. العمر الافتراضي المتبقي موضحة في الجدول التالي: الأداة الأساسية: العمر الاسمي المتبقي من رمز المنتج قيمة عقد الدين الحكومي الألماني سندات الأوراق المالية القابلة للتسليم يورو ششاتز المستقبل يورو 100، 4 إلى 2 1 4 سنوات فغبس ورو بوبل فيوتشر فيوتشر ور 100، 2 إلى 5 1 2 سنة فغبم يورو بوند فيوتشر يورو 100، 2 إلى 10 1 2 سنة فغبل يورو بوكسل فيوتشر يورو 100، إلى 30 1 2 سنة فغبكس الأداة الأساسية: الاسم الاسمي المتبقي من رمز المنتج سندات الاتحاد السويسري قيمة العقد السندات القابلة للتنفيذ كونفوتشر فيوتشر تشف 100،000 8 تو 13 يارس كونف العقود الآجلة الهوامش الهامش الهامش الإضافي عند إنشاء موقف الآجلة، يتم إيداع النقد أو أي ضمانات أخرى لدى شركة يوريكس كلارينغ أغ في مركز مقاصة يوريكس. وتسعى شركة يوريكس كلارينغ أغ إلى تقديم ضمان لجميع أعضاء المقاصة في حالة تعثر العضو. تم تصميم هذا الإيداع الإضافي الهامش لحماية غرفة المقاصة من حركة أسعار عكسية إلى الأمام في العقود الآجلة. إن غرفة المقاصة هي الطرف المقابل في جميع معاملات يوركس ويجب أن تحافظ على سلامة السوق في حال تخلف عضو المقاصة عن السداد. ويشار إلى أن تسوية المراكز الطويلة والقصيرة في أشهر استحقاق مختلفة من نفس العقود الآجلة يشار إليها بمراكز انتشار الوقت. ويعني الارتباط المرتفع لهذه المواقف أن هامش هامش الربح أقل من معدلات الهامش الإضافي. یتم تحمیل ھامش إضافي لجمیع المواقف غیر المنتشرة. يجب رهن ضمانات الهامش في شكل نقد أو أوراق مالية. ويمكن الاطلاع على وصف مفصل لمتطلبات الهامش التي يحسبها مركز مقاصة يوركس (يوريكس كلارينغ أغ) في الكتيب المتعلق بالتهميش على أساس المخاطر. 22 25 Variation Margin A common misconception regarding bond futures is that when delivery of the actual bonds are made, they are settled at the original opening futures price. In fact delivery of the actual bonds is made using a final futures settlement price (see the section below on conversion factor and delivery price). The reason for this is that during the life of a futures position, its value is marked to market each day by the clearing house in the form of Variation Margin. Variation Margin can be viewed as the futures contract s profit or loss, which is paid and received each day during the life of an open position. The following examples illustrate the calculation of the Variation Margin, whereby profits are indicated by a positive sign, losses by a negative sign. Calculating the Variation Margin for a new long futures position: Futures Daily Settlement Price Futures purchase or selling price Variation Margin The Daily Settlement Price of the CONF Future in our example is The contracts were bought at a price of Example CONF Variation Margin: CHF 121,650 (121.65 of CHF 100,000) CHF 121,500 (121.50 of CHF 100,000) CHF 150 On the first day, the buyer of the CONF Future makes a profit of CHF 150 per contract (0.15 percent of the nominal value of CHF 100,000), that is credited via the Variation Margin. Alternatively the calculation can be described as the difference between 15 ticks. The futures contract is based upon CHF 100,000 nominal of bonds, so the value of a small price movement (tick) of CHF 0.01 equates to CHF 10 (i. e. 1, ). This is known as the tick value. Therefore the profit on the one futures trade is 15 CHF 10 1 CHF 26 The same process applies to the Euro Bund Future. The Euro Bund Futures Daily Settlement Price is It was bought at The Variation Margin calculation results in the following: Example Long Euro Bund Variation Margin: EUR 105,700 (105.70 of EUR 100,000) EUR 106,000 (106.00 of EUR 100,000) EUR 300 The buyer of the Euro Bund Futures incurs a loss of EUR 300 per contract (0.3 percent of the nominal value of EUR 100,000), that is consequently debited by way of Variation Margin. Alternatively 30 ticks loss multiplied by the tick value of one bund future (EUR 10) EUR 300. Calculating the Variation Margin during the contract s lifetime: Futures Daily Settlement Price on the current exchange trading day Futures Daily Settlement Price on the previous exchange trading day Variation Margin Calculating the Variation Margin when the contract is closed out: Futures price of the closing transaction Futures Daily Settlement Price on the previous exchange trading day Variation Margin The Futures Price Fair Value While the chapter quotBond Valuation focused on the effect of changes in interest rate levels on the present value of a bond, this section illustrates the relationship between the futures price and the value of the corresponding deliverable bonds. A trader who wishes to acquire bonds on a forward date can either buy a futures contract today on margin, or buy the cash bond and hold the position over time. Buying the cash bond involves an actual financial cost which is offset by the receipt of coupon income (accrued interest). The futures position on the other hand, over time, has neither the financing costs nor the receipts of an actual long spot bond position (cash market). 24 27 Therefore to maintain market equilibrium, the futures price must be determined in such a way that both the cash and futures purchase yield identical results. Theoretically, it should thus be impossible to realize risk-free profits using counter transactions on the cash and forward markets (arbitrage). Both investment strategies are compared in the following table: Time Period Futures purchase Cash bond purchase investmentvaluation investmentvaluation Today Entering into a futures position Bond purchase (market price (no cash outflow) plus accrued interest) Futures Investing the equivalent value of Coupon credit (if any) and lifetime the financing cost saved, on the money market investment of the money market equivalent value Futures Portfolio value Portfolio value delivery Bond (purchased at the futures Value of the bond including price) Income from the money accrued interest Any coupon market investment of the credits Any interest on the financing costs saved coupon income Taking the factors referred to above into account, the futures price is derived in line with the following general relationship: 6 Futures price Cash price Financing costs Proceeds from the cash position Which can be expressed mathematically as: 7 Futures price C t (C t c t t0 ) t r c T t c T t Whereby: C t Current clean price of the underlying security (at time t) c Bond coupon (percent actualactual for euro-denominated bonds) t 0 Coupon date t Value date t r c Short-term funding rate (percent actual360) T Futures delivery date T-t Futures remaining lifetime (days) 6 Readers should note that the formula shown here has been simplified for the sake of transparency specifically, it does not take into account the conversion factor, interest on the coupon income, borrowing costlending income or any diverging value date conventions in the professional cash market. 7 Please note that the number of days in the year (denominator) depends on the convention in the respective markets. Financing costs are usually calculated based on the money market convention (actual360), whereas the accrued interest and proceeds from the cash positions are calculated on an actualactual basis, which is the market convention for all euro-denominated government bonds. 25 28 Cost of Carry and Basis The difference between the proceeds from and the financing costs of the cash position coupon income is referred to as the cost of carry. The futures price can also be expressed as follows: 8 Price of the deliverable bond Futures price Cost of carry The basis is the difference between the bond price in the cash market (expressed by the prices of deliverable bonds) and the futures price, and is thus equivalent to the following: Price of the deliverable bond Futures price Basis The futures price is either lower or higher than the price of the underlying instrument, depending on whether the cost of carry is positive or negative. The basis diminishes with approaching maturity. This effect is called basis convergence and can be explained by the fact that as the remaining lifetime decreases, so do the financing costs and the proceeds from the bonds. The basis equals zero at maturity. The futures price is then equivalent to the price of the underlying instrument this effect is called basis convergence. Basis Convergence (Schematic) Negative Cost of Carry Positive Cost of Carry Price Time Price of the deliverable bond Futures price 0 The following relationships apply: Financing costs gt Proceeds from the cash position: gt Negative cost of carry Financing costs lt Proceeds from the cash position: gt Positive cost of carry 26 8 Cost of carry and basis are frequently shown in literature using a reverse sign. 29 Conversion Factor (Price Factor) and Cheapest-to-Deliver (CTD) Bond The bonds eligible for delivery are non-homogeneous although they have the same issuer, they vary by coupon level, maturity and therefore price. At delivery the conversion factor is used to help calculate a final delivery price. Essentially the conversion factor generates a price at which a bond would trade if its yield were six percent on delivery day. One of the assumptions made in the conversion factor formula is that the yield curve is flat at the time of delivery, and what is more, it is at the same level as that of the futures contract s notional coupon. Based on this assumption the bonds in the basket for delivery should be virtually all equally deliverable. Of course, this does not truly reflect reality: we will discuss the consequences below. The delivery price of the bond is calculated as follows: Delivery price Final Settlement Price of the future Conversion factor of the bond Accrued interest of the bond Calculating the number of interest days for issues denominated in Swiss francs and euros is different (Swiss francs: 30360 euros: actualactual), resulting in two diverging conversion factor formulae. These are included in the appendices. The conversion factor values for all deliverable bonds are displayed on the Eurex website The conversion factor (CF) of the bond delivered is incorporated as follows in the futures price formula (see p. 25 for an explanation of the variables used): Theoretical futures price 1 C t (C t c t t0 ) t r c T t c T t CF The following example describes how the theoretical price of the Euro Bund Future June 2002 is calculated. 27 30 Example: Trade date May 3, 2002 Value date May 8, 2002 Cheapest-to-deliver bond 3.75 Federal Republic of Germany debt security due on January 4, 2011 Price of the cheapest-to-deliver Futures delivery date June 10, 2002 Accrued interest 3.75 (124365) 100 1.27 Conversion factor of the CTD Money market rate p. a. 3.63 1 Theoretical futures price ( ) Theoretical futures price Theoretical futures price In reality the actual yield curve is seldom the same as the notional coupon level also, it is not flat as implied by the conversion factor formula. As a result, the implied discounting at the notional coupon level generally does not reflect the true yield curve structure. The conversion factor thus inadvertently creates a bias which promotes certain bonds for delivery above all others. The futures price will track the price of the deliverable bond that presents the short futures position with the greatest advantage upon maturity. This bond is called the cheapest to deliver (or CTD ). In case the delivery price of a bond is higher than its market valuation, holders of a short position can make a profit on the delivery, by buying the bond at the market price and selling it at the higher delivery price. They will usually choose the bond with the highest price advantage. Should a delivery involve any price disadvantage, they will attempt to minimize this loss. Identifying the Cheapest-to-Deliver Bond On the delivery day of a futures contract, a trader should not really be able to buy bonds in the cash bond market, and then deliver them immediately into the futures contract at a profit if heshe could do this it would result in a cash and carry arbitrage. We can illustrate this principle by using the following formula and examples. Basis Cash bond price (Futures price Conversion factor) 28 31 At delivery, basis will be zero. Therefore, at this point we can manipulate the formula to achieve the following relationship: Cash bond price Futures price Conversion factor This futures price is known as the zero basis futures price. The following table shows an example of some deliverable bonds (note that we have used hypothetical bonds for the purposes of illustrating this effect). At a yield of five percent the table records the cash market price at delivery and the zero basis futures price (i. e. cash bond price divided by the conversion factor) of each bond. Zero Basis Futures Price at 5 Yield Coupon Maturity Conversion factor Price at 5 yield Price divided by conversion factor 5 0715 0304 0513 We can see from the table that each bond has a different zero basis futures price, with the 7 05132011 bond having the lowest zero basis futures price of In reality of course only one real futures price exists at delivery. Suppose that at delivery the real futures price was If that was the case an arbitrageur could buy the cash bond (7 051302) at and sell it immediately via the futures market at and receive This would create an arbitrage profit of two ticks. Neither of the two other bonds would provide an arbitrage profit, however, with the futures at Accrued interest is ignored in this example as the bond is bought and sold into the futures contract on the same day. 29 32 It follows that the bond most likely to be used for delivery is always the bond with the lowest zero basis futures price the cheapest cash bond to purchase in the cash market in order to fulfill a short delivery into the futures contract, i. e. the CTD bond. Extending the example further, we can see how the zero basis futures prices change under different market yields and how the CTD is determined. Zero basis futures price at 5, 6, 7 yield Coupon Maturity Conversion Price Price Price Price Price Price factor at 5 CF at 6 CF at 7 CF 5 0715 0304 0513 The following rules can be deducted from the table above: If the market yield is above the notional coupon level, bonds with a longer duration (lower coupon given similar maturities longer maturity given similar coupons) will be preferred for delivery. If the market yield is below the notional coupon level, bonds with a shorter duration (higher coupon given similar maturitiesshorter maturity given similar coupons) will be preferred for delivery. When yields are at the notional coupon level (six percent) the bonds are almost all equally preferred for delivery. As we pointed out above, this bias is caused by the incorrect discount rate of six percent implied by the way the conversion factor is calculated. For example, when market yields are below the level of the notional coupon, all eligible bonds are undervalued in the calculation of the delivery price. This effect is least pronounced for bonds with a low duration as these are less sensitive to variations of the discount rate (market yield). 9 So, if market yields are below the implied discount rate (i. e. the notional coupon rate), low duration bonds tend to be cheapest-to-deliver. This effect is reversed for market yields above six percent. 9 Cf. chapters Macaulay Duration and Modified Duration. 30 33 The graph below shows a plot of the three deliverable bonds, illustrating how the CTD changes as the yield curve shifts. Identifying the CTD under Different Market Conditions CTD 7 05132011 CTD 5 0715 Zero basis futures price Market yield 6 7 5 07152012 6 03042012 7 0513 34 Applications of Fixed Income Futures There are three motives for using derivatives: trading, hedging and arbitrage. Trading involves entering into positions on the derivatives market for the purpose of making a profit, assuming that market developments are predicted correctly. Hedging means securing the price of an existing or planned portfolio. Arbitrage is exploiting price imbalances to achieve risk-free profits. To maintain the balance in the derivatives markets it is important that both traders and hedgers are active thus providing liquidity. Trades between hedgers can also take place, whereby one counterparty wants to hedge the price of an existing portfolio against price losses and the other the purchase price of a future portfolio against expected price increases. The central role of the derivatives markets is the transfer of risk between these market participants. Arbitrage ensures that the market prices of derivative contracts diverge only marginally and for a short period of time from their theoretically correct values. Trading Strategies Basic Futures Strategies Building exposure by using fixed income futures has the attraction of allowing investors to benefit from expected interest rate moves without having to tie up capital by buying bonds. For a simple futures position, contrary to investing on the cash market, only Additional Margin needs to be pledged (cf. chapter Futures Spread Margin and Additional Margin ). Investors incurring losses on their futures positions possibly as a result of incorrect market forecasts are obliged to settle these losses immediately, and in full ( Variation Margin). During the lifetime of the futures contract this could amount to a multiple of the amount pledged. The change in value relative to the capital invested is consequently much higher than for a similar cash market transaction. This is called the leverage effect. In other words, the substantial profit potential associated with a straight fixed income future position is reflected by the significant risks involved. 32 35 Long Positions ( Bullish Strategies) Investors expecting falling market yields for a certain remaining lifetime will decide to buy futures contracts covering this section of the yield curve. If the prediction turns out to be correct, a profit is made on the futures position. As is characteristic for futures contracts, the profit potential on such a long position is proportional to its risk exposure. In principle, the priceyield relationship of a fixed income futures contract corresponds to that of a portfolio of deliverable bonds. Profit and Loss Profile on the Last Trading Day, Long Fixed Income Futures 0 Profit and loss Bond price PL long fixed income futures Rationale The trader wants to benefit from a forecast development without tying up capital in the cash market. Initial Situation The trader assumes that yields on German Federal Debt Obligations (Bundesobligationen) will fall. Strategy The trader buys ten Euro Bobl Futures June 2002 at a price of. with the intention to close out the position during the contract s lifetime. If the price of the Euro Bobl Futures rises, the trader makes a profit on the difference between the purchase price and the higher selling price. Constant analysis of the market is necessary to correctly time the position exit by selling the contracts. 33 36 The calculation of Additional and Variation Margins for a hypothetical price development is illustrated in the following table. The Additional Margin is derived by multiplying the margin parameter, as set by Eurex Clearing AG (in this case EUR 1,000 per contract), by the number of contracts. Date Transaction Purchase Daily Variation Variation Additional selling price Settlement Margin 10 Margin Margin 11 Price profit in EUR loss in EUR in EUR 0311 Buy ,900 10,000 Euro Bobl Futures June ,700 03 ,100 03 ,400 03 ,100 03 ,200 0320 Sell ,500 Euro Bobl Futures June 21 10,000 Result ,600 5,900 0 Changed Market Situation: The trader closes out the futures position at a price of on March 20. The Additional Margin pledged is released the following day. Result: The proceeds of EUR 2,700 made on the difference between the purchase and sale is equivalent to the balance of the Variation Margin (EUR 8,600 EUR 5,900) calculated on a daily basis. Alternatively the net profit is the sum of the futures price movement multiplied by ten contracts multiplied by the point value of EUR 1,000: ( ) 10 EUR 1,000 EUR 2, Cf. chapter Variation Margin. 11 Cf. chapter Futures Spread Margin and Additional Margin. 34Navigation Eurex Fixed Income Options: an opportunity not to be missed 13 Market Makers are permanently supporting liquidity in Eurex fixed income options. في HY1 2015، بلغ إجمالي حجم التداول اليومي في الخيارات في بوند وبوبل وشاتز فوتشرز أكثر من 350،000 عقد (بالإضافة إلى 70٪ على أساس سنوي). وقد تم تداول 30٪ من خلال طلب الشراء و 30٪ من خلال معالج استراتيجية يوريكس سم. ونقلت مباشرة متاحة بشكل مستمر ل 1000 العقود. تتراوح أسعار الإستراتيجية بين 500 و 1000 عقد. خيارات يوريكس على بوند، بوبل وشاتز العقود الآجلة المتاحة كما المكالمات ويضع مع مجموعة من تينورس في مجموعة متنوعة من أسعار التمارين الرياضية، وبالتالي توفر درجة عالية من الخياطة. وبالإضافة إلى ذلك، غالبا ما يجمع المستثمرون خيارات متعددة في تجارة واحدة لتنفيذ استراتيجية تجارية مكررة. وبالتالي فإن الفائدة التجارية تتسع على نطاق واسع في هذه الأبعاد، على النقيض من سوق العقود الآجلة للدخل الثابت حيث يتركز التداول على سلسلة الشهر الأمامي عالية السيولة. وغالبا ما يتم تشغيل العقود الآجلة في الأسواق التي تدفعها الأسواق، حيث يتم توفير السيولة من خلال تدفق النظام في اتجاهين متباين من كتاب النظام المركزي. تداول الخيارات هو اقتباس مدفوعة لأن السيولة لا يمكن أن تتركز في عقد واحد واحد بسبب انتشار الفائدة على نطاق واسع على الإضرابات والانتهاء من والاحتمالات الجمع بين العديد من الخيارات في استراتيجيات الخيارات. يجد المستثمرون توجيهات الأسعار لإدارة المخاطر والأسعار المتداولة للشركات من صانعي السوق المتخصصين الذين يقدمون أسعارا إلكترونية في دفتر الطلبات ونقلت أسعار الهاتف من التداول خارج الكتاب. في تداول الشاشة، يمكن للمستثمرين التداول مباشرة على الأسعار المدرجة واستخدام مصادر إضافية للسيولة عندما يتم تجديد عروض أسعار صانع السوق عند التنفيذ. ونقلت صانع السوق هي أيضا مهمة لأوامر الحد التي دخلها المستثمرين بدء خيارات الصفقات. وقد وضعت بورصة يوركس الاقتباس الإلكتروني في خيارات الدخل الثابت وتقدم برامج السوق المتقدمة والمتقدمة. يتم توفير عروض البث من قبل أكثر من اثني عشر شركات متخصصة في صناعة السوق تقدم خدمة الطلب المباشر من المستخدمين النهائيين المؤسسيين. الصفقات في 1000 عقد وأكثر يمكن تنفيذها بسهولة في نقطة والنقر التداول من قبل المستثمرين مع الوصول المباشر إلى الأسواق. في HY1 2015، كان حجم التداول الإلكتروني اليومي في بوند، بوبل وشاتز خيارات أكثر من 90،000 العقود. وعلى مدى السنوات الثالث الماضية، ارتفعت حصة حجم الكتاب في خيارات البوند من حوالي 20 في المائة، وحافظت في عام 2015 على حصة قدرها 33 في المائة. وتضاعفت حصة حجم الكتاب في خيارات بوبل من 10 إلى 20 في المائة في عام 2014. وبالمثل، في عام 2015. يتم تنفيذ ما يصل إلى 25 في المائة من حجم شاتز أوبتيونس إلكترونيا. الخيارات ليس فقط التجارة كما يدعو ويضع، ولكن أيضا كاستراتيجيات الخيارات. في نوفمبر 2013، أطلقت يوركس برنامج مفصل لصنع السوق لاستراتيجيات الخيارات التي تجذب بشكل متزايد حجم مباشرة من تنفيذ أوامر ضد اقتباسات المقدمة من صناع السوق. في عام 2015، نلاحظ اآلن متوسط ​​يومي لعدد عقود عقود الدخل الثابت البالغ 5000 معاملة متداولة مقابل أسعار السوق في استراتيجيات الخيارات. كما هو الحال في التداول المباشر يدعو ويضع، التداول في السوق منتصف مع أوامر الحد هو أيضا سائدة في استراتيجيات الخيار. ومنذ نهاية عام 2013، ارتفع حجم االستراتيجية بسبب ارتفاع استخدام مداخل االستراتيجية في صفقات الكتلة، باإلضافة إلى ارتفاع حجم الشاشة بعد إدخال برنامج استراتيجية السوق. في عام 2015، ارتفع حجم دفتر الطلب اليومي في الاستراتيجيات إلى 32،000 عقد في خيارات الدخل الثابت. وعموما، فإن تجارة الإستراتيجية تشمل نحو 30٪ من حجم التداول في كل من كتاب التداول والتداول خارج الكتاب. بالإضافة إلى الاقتباس من استراتيجيات الخيارات، صناع السوق أيضا تيار أسعار دائمة. وبالتالي يتم توفير السيولة لمجموعة واسعة من الاستراتيجيات. وعادة ما يتم نقل الكتب من أجل الإستراتيجية من 500 إلى 1000 عقد في السوق الداخلية تبعا لمخاطرة إستراتيجية الخيار المعنية. ومن المثير للاهتمام، ونقلت الاستراتيجية هي في كثير من الأحيان أكثر تشددا من الانتشار التراكمي من تنفيذ بمفرده الساقين بشكل فردي. وهذا يعكس بشكل صحيح مخاطر المخاطر من استراتيجيات الخيار، وأيضا يترجم إلى تكاليف المعاملات الضمنية أقل للمستثمرين الذين يحتاجون فقط لعبور واحد انتشار بيدوفر. SubnavigationInterest Rate Derivatives Fixed Income Trading Strategies. eurex 1 Interest Rate Derivatives Fixed Income Trading Strategies eurex 2 Please note The definitions of basis and cost of carry have been changed in this version of the brochure. In the previous version, the following definitions were used: Basis Futures Price Price of Cash Instrument Cost of Carry Basis In this version, the following definitions are used: Basis Price of Cash Instrument Futures Price Cost of Carry Basis These changes have been made in order to ensure that definitions of both items are consistent throughout Eurex materials, including the Trader Examination and corresponding preparatory materials. 3 Interest Rate Derivatives Fixed Income Trading Strategies eurex 4 Contents Brochure Structure and Objectives Characteristics of Fixed Income Securities Bonds Definition 08 Lifetime and Remaining Lifetime 09 Nominal and Actual Rate of Interest (Coupon and Yield) 09 Accrued Interest 10 The Yield Curve 11 Bond Valuation 14 Macaulay Duration 16 Modified Duration 16 Convexity the Tracking Error of Duration Eurex Fixed Income Derivatives 18 Characteristics of Exchange-Traded Financial Derivatives 18 Introduction 18 Flexibility 18 Transparency and Liquidity 18 Leverage Effect Introduction to Fixed Income Futures 19 What are Fixed Income Futures Definition 19 Futures Positions Obligations 20 Settlement or Closeout 21 Contract Specifications 22 Eurex Fixed Income Futures Overview 22 Futures Spread Margin and Additional Margin 23 Variation Margin 24 The Futures Price Fair Value 26 Cost of Carry and Basis 27 Conversion Factor (Price Factor) and Cheapest-to-Deliver (CTD) Bond 28 Identifying the Cheapest-to-Deliver Bond 5 Applications of Fixed Income Futures 32 Trading Strategies 32 Basic Futures Strategies 33 Long Positions ( Bullish Strategies) 35 Short Positions ( Bearish Strategies) 36 Spread Strategies 37 Time Spread 38 Inter-Product Spread 40 Hedging Strategies 41 Choice of the Futures Contract 41 Perfect Hedge versus Cross Hedge 41 Hedging Considerations 42 Determining the Hedge Ratio 43 Nominal Value Method 43 Modified Duration Method 45 Sensitivity Method 47 Static and Dynamic Hedging 47 Cash-and-Carry Arbitrage Introduction to Options on Fixed Income Futures 49 Options on Fixed Income Futures Definition 49 Options on Fixed Income Futures Rights and Obligations 50 Closeout 50 Exercising Options on Fixed Income Futures 51 Contract Specifications Options on Fixed Income Futures 52 Premium Payment and Risk Based Margining 54 Options on Fixed Income Futures Overview 6 Option Price 55 Components 55 Intrinsic Value 55 Time Value 56 Determining Factors 56 Volatility of the U nderlying Instrument 56 Remaining Lifetime of the Option 57 Influencing Factors Important Risk Parameters Greeks 58 Delta 60 Gamma 61 Vega (Kappa) 61 Theta Trading Strategies for Options on Fixed Income Futures 62 Long Call 63 Short Call 65 Long Put 66 Short Put 67 Bull Call Spread 68 Bear Put Spread 69 Long Straddle 71 Long Strangle 72 Impact of Time Value Decay and Volatility 72 Time Value Decay 73 Impact of Fluctuations in Market Volatility 74 Trading Volatility Maintaining a Delta-Neutral Position with Futures Hedging Strategies 77 Hedging Strategies for a Fixed Time Horizon 79 Delta Hedging 80 Gamma Hedging 82 Zero Cost Collar 7 FuturesOptions Relationships, Arbitrage Strategies 83 Synthetic Fixed Income Options and Futures Positions 83 Synthetic Long Call 85 Synthetic Short Call 86 Synthetic Long Put 88 Synthetic Short Put 88 Synthetic Long FutureReversal 90 Synthetic Short FutureConversion 91 Synthetic Options and Futures Positions Overview Glossary 92 Appendix 1: Valuation Form ulae and Indicators 100 Single-Period Remaining Lifetime 100 Multi-Period Remaining Lifetime 100 Macaulay Duration 101 Convexity Appendix 2: Conversion Factors 102 Bonds Denominated in Euros 102 Bonds Denominated in Swiss Francs Appendix 3: List of Diagrams Contacts 105 Further Information 8 Brochure Structure and Objectives This brochure describes the fixed income derivatives traded at Eurex and illustrates some of their most significant applications. These contracts are comprised of futures on fixed income securities ( fixed income futures ) and options on fixed income futures. To provide a better understanding of the contracts described, the fundamental characteristics of fixed income securities and the indicators used to analyze them will be outlined. Basic knowledge of the securities industry is a prerequisite. Explanations of fixed income securities contained in this brochure predominantly refer to such issues on which Eurex fixed income derivatives are based. 6 9 Characteristics of Fixed Income Securities Bonds Definition A bond can be described as large-scale borrowing on the capital market, whereby the creditor s entitlements are certified in the form of securities. The offerings of securities are known as issues and the respective debtor as the issuer. Bonds are categorized according to their lifetime, issuer, interest payment details, credit rating and other factors. Fixed income bonds bear a fixed interest payment, known as the coupon, which is based on the nominal value of the bond. Depending on the specifications, interest payment is usually semi-annual or annual. Fixed income derivatives traded at Eurex are based on a basket of either German or Swiss fixed income public sector bonds. In Switzerland, the Swiss National Bank (SNB) manages the borrowing requirements for the Swiss Federal Finance Administration. Capital is raised by issuing so-called money market book-entry claims as well as Treasury Notes and Confederation Bonds. Only the Confederation Bonds with different lifetimes are freely tradable. Other government bonds are exchanged only between the SNB and banks, or in interbank trading. The German Finance Agency (Bundesrepublik Deutschland Finanzagentur GmbH) has been responsible for issuing German Government Bonds (on behalf of the German Government) since June Other publicly tradable issues include bonds issued up until 1995 by the former Treuhandanstalt privatization agency and the German Federal Government s special funds, for example, the German Unity Fund. These bonds are attributed the same creditworthiness as a result of the assumption of liability by the Federal Republic of Germany. German government issues relevant to the Eurex fixed income derivatives have the following lifetimes and coupon payment details. Government issues Lifetime Coupon payment German Federal Treasury Notes 2 years Annual (Bundesschatzanweisungen) German Federal Debt Obligations 5 years Annual (Bundesobligationen) German Government Bonds 10 and 30 years Annual (Bundesanleihen) The terms of these issues do not provide for early redemption by calling in or drawing. 1 1 Cf. Deutsche Bundesbank, Der Markt fuumlr deutsche Bundeswertpapiere (The German Government securities market), 2nd edition, FrankfurtMain, 10 In this chapter the following information will be used for a number of explanations and calculations: Example: Debt security issue German Government Bond. by the issuer Federal Republic of Germany. at the issue date July 5, with a lifetime of 10 years. a redemption date on July 4, a fixed interest rate of 4.5. coupon payment annual. a nominal value of 100 Lifetime and Remaining Lifetime One must differentiate between lifetime and remaining lifetime in order to understand fixed income bonds and related derivatives. The lifetime denotes the time period from the time of issue until the nominal value of the security is redeemed, while the remaining lifetime is the remaining time period from the valuation date until redemption of securities already issued. Example: The bond has a lifetime of as at the valuation date the remaining lifetime is 10 years March 11, 2002 ( today ) 9 years and 115 days 8 11 Nominal and Actual Rate of Interest (Coupon and Yield) The nominal interest rate of a fixed income bond is the value of the coupon relative to the nominal value of the security. In general, neither the issue price nor the traded price of a bond corresponds to its nominal value. Instead, bonds are traded below or above par i. e. their value is below or above the nominal value of 100 percent. Both the coupon payments and the actual capital invested are taken into account when calculating the yield. This means that, unless the bond is traded at exactly 100 percent, the actual rate of interest in other words: the yield deviates from the nominal rate of interest. The actual rate of interest is lower (higher) than the nominal rate of interest for a bond trading above (below) its nominal value. Example: The bond has. a nominal value of but is trading at a price of a fixed interest rate of 4.5. a coupon of 4.5 100 a yield of 4.17 2 In this case the bond s yield is lower than the nominal rate of interest. Accrued Interest When a bond is issued, it may be subsequently bought and sold many times in between the predetermined future coupon dates. As such the buyer pays the seller the interest accrued up to the value date of the transaction, as heshe will receive the full coupon at the next coupon payment date. The interest accrued from the last coupon payment date up to the valuation date is referred to as the accrued interest. Example: The bond is purchased on March 11, 2002 ( today ) The interest is paid annually, on July 4 The coupon rate is 4.5 The time period since the last coupon 250 days 3 payment is This results in accrued interest of 4.5 250365 3.08 2 At this point, we have not yet covered exactly how yields are calculated: for this purpose, we need to take a closer look at the concepts of present value and accrued interest, which we will cover in the following sections. 3 Based on actualactual. 9 12 The Yield Curve Bond yields are largely dependent on the issuer s creditworthiness and the remaining lifetime of the issue. Since the underlying instruments of Eurex fixed income derivatives are government issues with top-quality credit ratings, the explanations below focus on the correlation between yield and remaining lifetime. These are often presented as a mathematical function the so-called yield curve. Due to their long-term capital commitment, bonds with a longer remaining lifetime generally tend to yield more than those with a shorter remaining lifetime. This is called a normal yield curve. A flat yield curve is where all remaining lifetimes have the same rate of interest. An inverted yield curve is characterized by a downwards-sloping curve. Yield Curves Yield Remaining lifetime Inverted yield curve Flat yield curve Normal yield curve 10 13 Bond Valuation In the previous sections, we saw that bonds carry a certain yield for a certain remaining lifetime. These yields may be calculated using the bond s market value (price), coupon payments and redemption (cash flows). At which market value (price) does the bond yield (actual rate of interest) correspond to prevailing market yields In the following examples, for clarification purposes, a uniform money market rate (EURIBOR) is used to represent the market interest rate, although this does not truly reflect circumstances on the capital market. A bond with annual coupon payments maturing in exactly one year s time is used for this step-by-step explanation. The coupon and the nominal value are repaid at maturity. Example: Money market interest rate p. a. 3.63 Bond 4.5 Federal Republic of Germany debt security due on July 10, 2003 Nominal value 100 Coupon 4.5 100 4.50 Valuation date July 11, 2002 ( today ) This results in the following equation: 4 Present value Nominal value (n) Coupon (c) Money market rate (r) To determine the present value of a bond, the future payments are divided by the yield factor (1 Money market interest rate). This calculation is referred to as discounting the cash flow. The resulting price is called the present value, since it is generated at the current point in time ( today ). The following example shows the future payments for a bond with a remaining lifetime of three years. 4 Cf. Appendix 1 for general formulae. 11 14 Example: Money market interest rate p. a. 3.63 Bond 4.5 Federal Republic of Germany debt security due on July 11, 2005 Nominal value 100 Coupon 4.5 100 4.50 Valuation date July 12, 2002 ( today ) The bond price can be calculated using the following equation: Present value Coupon (c1) Coupon (c2) Nominal value (n) Coupon (c3) Yield factor (Yield factor) 2 (Yield factor) Present value ( ) ( ) 2 ( ) 3 When calculating a bond for a date that does not coincide with the coupon payment date, the first coupon needs to be discounted only for the remaining lifetime up until the next coupon payment date. The exponentiation of the yield factor until the bond matures changes accordingly. Example: Money market interest rate p. a. 3.63 Bond 4.5 Federal Republic of Germany debt security due on July 4, 2011 Nominal value 100 Coupon 4.5 100 4.50 Valuation date March 11, 2002 ( today ) Remaining lifetime for the first coupon 115 days or 115 365 years Accrued interest 4.5 250365 3.08 The annualized interest rate is calculated, on a pro-rata basis, for terms of less than one year. The discount factor is: ( ) The interest rate needs to be raised to a higher power for remaining lifetimes beyond one year (1.315, 2.315, years). This is also referred to as compounding the interest. Accordingly, the bond price is: Present value ( ) ( ) ( ) 15 The discount factor for less than one year is also raised to a higher power for the purpose of simplification. 5 The previous equation can be interpreted in such a way that the present value of the bond equals the sum of its individual present values. In other words, it equals the aggregate of all coupon payments and the repayment of the nominal value. This model can only be used over more than one time period if a constant market interest rate is assumed. The implied flat yield curve tends not to reflect reality. Despite this simplification, determining the present value with a flat yield curve forms the basis for a number of risk indicators. These are described in the following chapters. One must differentiate between the present value ( dirty price ) and the clean price when quoting bond prices. According to prevailing convention, the traded price is the clean price. The clean price can be determined by subtracting the accrued interest from the dirty price. It is calculated as follows: Clean price Present value Accrued interest Clean price The following section differentiates between a bond s present value and a bond s traded price ( clean price ). A change in market interest rates has a direct impact on the discount factors and hence on the present value of bonds. Based on the example above, this results in the following present value if interest rates increase by one percentage point from 3.63 percent to 4.63 percent: Present value ( ) ( ) ( ) The clean price changes as follows: Clean price An increase in interest rates led to a fall of 7.06 percent in the bond s present value from to The clean price, however, fell by 7.26 percent, from to The following rule applies to describe the relationship between the present value or the clean price of a bond and interest rate developments: Bond prices and market yields react inversely to one another. 5 Cf. Appendix 1 for general formulae. 13 16 Macaulay Duration In the previous section, we saw how a bond s price was affected by a change in interest rates. The interest rate sensitivity of bonds can also be measured using the concepts of Macaulay duration and modified duration. The Macaulay duration indicator was developed to analyze the interest rate sensitivity of bonds, or bond portfolios, for the purpose of hedging against unfavorable interest rate changes. As was previously explained, the relationship between market interest rates and the present value of bonds is inverted: the immediate impact of rising yields is a price loss. Yet, higher interest rates also mean that coupon payments received can be reinvested at more profitable rates, thus increasing the future value of the portfolio. The Macaulay duration, which is usually expressed in years, reflects the period at the end of which both factors are in balance. It can thus be used to ensure that the sensitivity of a portfolio is in line with a set investment horizon. Note that the concept is based on the assumption of a flat yield curve, and a parallel shift in the yield curve where the yields of all maturities change in the same way. Macaulay duration is used to summarize interest rate sensitivity in a single number: changes in the duration of a bond, or duration differentials between different bonds help to gauge relative risks. The following fundamental relationships describe the characteristics of Macaulay duration: Macaulay duration is lower, the shorter the remaining lifetime the higher the market interest rate and the higher the coupon. Note that a higher coupon actually reduces the riskiness of a bond, compared to a bond with a lower coupon: this is indicated by lower Macaulay duration. The Macaulay duration of the bond in the previous example is calculated as follows: 14 17 Example Valuation date March 11, 2002 Security 4.5 Federal Republic of Germany debt security due on July 4, 2011 Money market rate p. a. 3.63 Bond price Calculation: ( ) Macaulay duration ( ) ( ) Macaulay duration 7.65 years The 0.315, 1.315, factors apply to the remaining lifetimes of the coupons and the repayment of the nominal value. The remaining lifetimes are multiplied by the present value of the individual repayments. Macaulay duration is the aggregate of remaining term of each cash flow, weighted with the share of this cash flow s present value in the overall present value of the bond. Therefore, the Macaulay duration of a bond is dominated by the remaining lifetime of those payments with the highest present value. Macaulay Duration (Average Remaining Lifetime Weighted by Present Value) Present value multiplied by maturity of cash flow Years Weights of individual cash flows Macaulay duration 7.65 years Macaulay duration can also be applied to bond portfolios by accumulating the duration values of individual bonds, weighted according to their share of the portfolio s present value. 15 18 Modified Duration The modified duration is built on the concept of the Macaulay duration. The modified duration reflects the percentage change in the present value (clean price plus accrued interest) given a one unit (one percentage point) change in the market interest rate. The modified duration is equivalent to the negative value of the Macaulay duration, discounted over a period of time: Modified duration Duration 1 Yield The modified duration for the example above is: Modified duration 7.65 7.38 According to the modified duration model, a one percentage point rise in the interest rate should lead to a 7.38 percent fall in the present value. Convexity the Tracking Error of Duration Despite the validity of the assumptions referred to in the previous section, calculating the change in value by means of the modified duration tends to be imprecise due to the assumption of a linear correlation between the present value and interest rates. In general, however, the priceyield relationship of bonds tends to be convex, and therefore, a price increase calculated by means of the modified duration is under - or overestimated, respectively. Relationship between Bond Prices and Capital Market Interest Rates P 0 16 Present value Market interest rate (yield) r 0 Priceyield relationship using the modified duration model Actual priceyield relationship Convexity error 19 In general, the greater the changes in the interest rate, the more imprecise the estimates for present value changes will be using modified duration. In the example used, the new calculation resulted in a fall of 7.06 percent in the bond s present value, whereas the estimate using the modified duration was 7.38 percent. The inaccuracies resulting from non-linearity when using the modified duration can be corrected by means of the so-called convexity formula. Compared to the modified duration formula, each element of the summation in the numerator is multiplied by (1 t c1 ) and the given denominator by (1 t r c1 ) 2 when calculating the convexity factor. The calculation below uses the same previous example: ( ) ( ) ( ) ( ) Convexity ( ) ( ) ( ) This convexity factor is used in the following equation: Percentage present value change of bond Modified duration Change in market rates Convexity (Change in market rates) 2 An increase in the interest rate from 3.63 percent to 4.63 percent would result in: Percentage present value change of bond 7.38 (0.01) (0.01) 2 7.03 The results of the three calculation methods are compared below: Calculation method: Results Recalculating the present value 7.06 Projection using modified duration 7.38 Projection using modified duration and 7.03 convexity This illustrates that taking the convexity into account provides a result similar to the price arrived at in the recalculation, whereas the estimate using the modified duration deviates significantly. However, one should note that a uniform interest rate was used for all remaining lifetimes (flat yield curve) in all three examples. 17 20 Eurex Fixed Income Derivatives Characteristics of Exchange-Traded Financial Derivatives Introduction Contracts for which the prices are derived from underlying cash market securities or commodities (which are referred to as underlying instruments or underlyings ) such as equities, bonds or oil, are known as derivative instruments or simply derivatives. Trading derivatives is distinguished by the fact that settlement takes place on specific dates (settlement date). Whereas payment against delivery for cash market transactions must take place after two or three days (settlement period), exchange-traded futures and options contracts, with the exception of exercising options, may provide for settlement on just four specific dates during the year. Derivatives are traded both on organized derivatives exchanges such as Eurex and in the over-the-counter (OTC) market. For the most part, standardized contract specifications and the process of marking to market or margining via a clearing house distinguish exchange-traded products from OTC derivatives. Eurex lists futures and options on financial instruments. Flexibility Organized derivatives exchanges provide investors with the facilities to enter into a position based on their market perception and in accordance with their appetite for risk, but without having to buy or sell any securities. By entering into a counter transaction they can neutralize ( close out ) their position prior to the contract maturity date. Any profits or losses incurred on open positions in futures or options on futures are credited or debited on a daily basis. Transparency and Liquidity Trading standardized contracts results in a concentration of order flows thus ensuring market liquidity. Liquidity means that large amounts of a product can be bought and sold at any time without excessive impact on prices. Electronic trading on Eurex guarantees extensive transparency of prices, volumes and executed transactions. Leverage Effect When entering into an options or futures trade, it is not necessary to pay the full value of the underlying instrument up front. Hence, in terms of the capital invested or pledged, the percentage profit or loss potential for these forward transactions is much greater than for the actual bonds or equities. 18 21 Introduction to Fixed Income Futures What are Fixed Income Futures Definition Fixed income futures are standardized forward transactions between two parties, based on fixed income instruments such as bonds with coupons. They comprise the obligation. to purchase Buyer Long future Long future. or to deliver Seller Short future Short future. a given financial Underlying German Swiss Confederation instrument instrument Government Bonds Bonds. with a given years 8-13 years remaining lifetime in a set amount Contract size EUR 100,000 CHF 100,000 nominal nominal. at a set point Maturity March 10, 2002 March 10, 2002 in time. at a determined Futures price price Eurex fixed income derivatives are based upon the delivery of an underlying bond which has a remaining maturity in accordance with a predefined range. The contract s deliverable list will contain bonds with a range of different coupon levels, prices and maturity dates. To help standardize the delivery process the concept of a notional bond is used. See the section below on contract specification and conversion factors for more detail. Futures Positions Obligations A futures position can either be long or short. Long position Buying a futures contract The buyer s obligations: At maturity, a long position automatically results in the obligation to buy deliverable bonds: The obligation to buy the interest rate instrument relevant to the contract on the delivery date at the pre-determined price. Short position Selling a futures contract The seller s obligations: At maturity, a short position automatically results in the obligation to deliver such bonds: The obligation to deliver the interest rate instrument relevant to the contract on the delivery date at the pre-determined price. 19 22 Settlement or Closeout Futures are generally settled by means of a cash settlement or by physically delivering the underlying instrument. Eurex fixed income futures provide for the physical delivery of securities. The holder of a short position is obliged to deliver either long-term Swiss Confederation Bonds or short-, medium - or long-term German Government debt securities, depending on the traded contract. The holder of the corresponding long position must accept delivery against payment of the delivery price. Securities of the respective issuers whose remaining lifetime on the futures delivery date is within the parameters set for each contract, can be delivered. These parameters are also known as the maturity ranges for delivery. The choice of bond to be delivered must be notified (the notification obligation of the holder of the short position). The valuation of a bond is described in the section on Bond Valuation. However, it is worth noting that when entering into a futures position it is not necessarily based upon the intention to actually deliver, or take delivery of, the underlying instruments at maturity. For instance, futures are designed to track the price development of the underlying instrument during the lifetime of the contract. In the event of a price increase in the futures contract, an original buyer of a futures contract is able to realize a profit by simply selling an equal number of contracts to those originally bought. The reverse applies to a short position, which can be closed out by buying back futures. As a result, a noticeable reduction in the open interest (the number of open long and short positions in each contract) occurs in the days prior to maturity of a bond futures contract. Whilst during the contract s lifetime, open interest may well exceed the volume of deliverable bonds available, this figure tends to fall considerably as soon as open interest starts shifting from the shortest delivery month to the next, prior to maturity (a process known as rollover ). 20 23 Contract Specifications Information on the detailed contract specifications of fixed income futures traded at Eurex can be found in the Eurex Products brochure or on the Eurex website The most important specifications of Eurex fixed income futures are detailed in the following example based on Euro Bund Futures and CONF Futures. A trader buys: 2 Contracts The futures transaction is based on a nominal value of 2 x EUR 100,000 of deliverable bonds for the Euro Bund Future, or 2 x CHF 100,000 of deliverable bonds for the CONF Future. June 2002 Maturity month The next three quarterly months within the cycle MarchJuneSeptemberDecember are available for trading. Thus, the Euro Bund and CONF Futures have a maximum remaining lifetime of nine months. The Last Trading Day is two exchange trading days before the 10th calendar day (delivery day) of the maturity month. Euro Bund or Underlying instrument The underlying instrument for Euro Bund Futures CONF Futures, is a 6 notional long-term German Government respectively Bond. For CONF Futures it is a 6 notional Swiss Confederation Bond. at or Futures price The futures price is quoted in percent, to two. decimal points, of the nominal value of the respectively underlying bond. The minimum price change (tick) is EUR or CHF (0.01). In this example, the buyer is obliged to buy either German Government Bonds or Swiss Confederation Bonds, which are included in the basket of deliverable bonds, to a nominal value of EUR or CHF 200,000, in June 24 Eurex Fixed Income Futures Overview The specifications of fixed income futures are largely distinguished by the baskets of deliverable bonds that cover different maturity ranges. The corresponding remaining lifetimes are set out in the following table: Underlying instrument: Nominal Remaining lifetime of Product code German Government debt contract value the deliverable bonds securities Euro Schatz Future EUR 100, 4 to 2 1 4 years FGBS Euro Bobl Future EUR 100, 2 to 5 1 2 years FGBM Euro Bund Future EUR 100, 2 to 10 1 2 years FGBL Euro Buxl Future EUR 100, to 30 1 2 years FGBX Underlying instrument: Nominal Remaining lifetime of Product code Swiss Confederation Bonds contract value the deliverable bonds CONF Future CHF 100,000 8 to 13 years CONF Futures Spread Margin and Additional Margin When a futures position is created, cash or other collateral is deposited with Eurex Clearing AG the Eurex clearing house. Eurex Clearing AG seeks to provide a guarantee to all clearing members in the event of a member defaulting. This Additional Margin deposit is designed to protect the clearing house against a forward adverse price movement in the futures contract. The clearing house is the ultimate counterparty in all Eurex transactions and must safeguard the integrity of the market in the event of a clearing member default. Offsetting long and short positions in different maturity months of the same futures contract are referred to as time spread positions. The high correlation of these positions means that the spread margin rates are lower than those for Additional Margin. Additional Margin is charged for all non-spread positions. Margin collateral must be pledged in the form of cash or securities. A detailed description of margin requirements calculated by the Eurex clearing house (Eurex Clearing AG) can be found in the brochure on Risk Based Margining. 22 25 Variation Margin A common misconception regarding bond futures is that when delivery of the actual bonds are made, they are settled at the original opening futures price. In fact delivery of the actual bonds is made using a final futures settlement price (see the section below on conversion factor and delivery price). The reason for this is that during the life of a futures position, its value is marked to market each day by the clearing house in the form of Variation Margin. Variation Margin can be viewed as the futures contract s profit or loss, which is paid and received each day during the life of an open position. The following examples illustrate the calculation of the Variation Margin, whereby profits are indicated by a positive sign, losses by a negative sign. Calculating the Variation Margin for a new long futures position: Futures Daily Settlement Price Futures purchase or selling price Variation Margin The Daily Settlement Price of the CONF Future in our example is The contracts were bought at a price of Example CONF Variation Margin: CHF 121,650 (121.65 of CHF 100,000) CHF 121,500 (121.50 of CHF 100,000) CHF 150 On the first day, the buyer of the CONF Future makes a profit of CHF 150 per contract (0.15 percent of the nominal value of CHF 100,000), that is credited via the Variation Margin. Alternatively the calculation can be described as the difference between 15 ticks. The futures contract is based upon CHF 100,000 nominal of bonds, so the value of a small price movement (tick) of CHF 0.01 equates to CHF 10 (i. e. 1, ). This is known as the tick value. Therefore the profit on the one futures trade is 15 CHF 10 1 CHF 26 The same process applies to the Euro Bund Future. The Euro Bund Futures Daily Settlement Price is It was bought at The Variation Margin calculation results in the following: Example Long Euro Bund Variation Margin: EUR 105,700 (105.70 of EUR 100,000) EUR 106,000 (106.00 of EUR 100,000) EUR 300 The buyer of the Euro Bund Futures incurs a loss of EUR 300 per contract (0.3 percent of the nominal value of EUR 100,000), that is consequently debited by way of Variation Margin. Alternatively 30 ticks loss multiplied by the tick value of one bund future (EUR 10) EUR 300. Calculating the Variation Margin during the contract s lifetime: Futures Daily Settlement Price on the current exchange trading day Futures Daily Settlement Price on the previous exchange trading day Variation Margin Calculating the Variation Margin when the contract is closed out: Futures price of the closing transaction Futures Daily Settlement Price on the previous exchange trading day Variation Margin The Futures Price Fair Value While the chapter quotBond Valuation focused on the effect of changes in interest rate levels on the present value of a bond, this section illustrates the relationship between the futures price and the value of the corresponding deliverable bonds. A trader who wishes to acquire bonds on a forward date can either buy a futures contract today on margin, or buy the cash bond and hold the position over time. Buying the cash bond involves an actual financial cost which is offset by the receipt of coupon income (accrued interest). The futures position on the other hand, over time, has neither the financing costs nor the receipts of an actual long spot bond position (cash market). 24 27 Therefore to maintain market equilibrium, the futures price must be determined in such a way that both the cash and futures purchase yield identical results. Theoretically, it should thus be impossible to realize risk-free profits using counter transactions on the cash and forward markets (arbitrage). Both investment strategies are compared in the following table: Time Period Futures purchase Cash bond purchase investmentvaluation investmentvaluation Today Entering into a futures position Bond purchase (market price (no cash outflow) plus accrued interest) Futures Investing the equivalent value of Coupon credit (if any) and lifetime the financing cost saved, on the money market investment of the money market equivalent value Futures Portfolio value Portfolio value delivery Bond (purchased at the futures Value of the bond including price) Income from the money accrued interest Any coupon market investment of the credits Any interest on the financing costs saved coupon income Taking the factors referred to above into account, the futures price is derived in line with the following general relationship: 6 Futures price Cash price Financing costs Proceeds from the cash position Which can be expressed mathematically as: 7 Futures price C t (C t c t t0 ) t r c T t c T t Whereby: C t Current clean price of the underlying security (at time t) c Bond coupon (percent actualactual for euro-denominated bonds) t 0 Coupon date t Value date t r c Short-term funding rate (percent actual360) T Futures delivery date T-t Futures remaining lifetime (days) 6 Readers should note that the formula shown here has been simplified for the sake of transparency specifically, it does not take into account the conversion factor, interest on the coupon income, borrowing costlending income or any diverging value date conventions in the professional cash market. 7 Please note that the number of days in the year (denominator) depends on the convention in the respective markets. Financing costs are usually calculated based on the money market convention (actual360), whereas the accrued interest and proceeds from the cash positions are calculated on an actualactual basis, which is the market convention for all euro-denominated government bonds. 25 28 Cost of Carry and Basis The difference between the proceeds from and the financing costs of the cash position coupon income is referred to as the cost of carry. The futures price can also be expressed as follows: 8 Price of the deliverable bond Futures price Cost of carry The basis is the difference between the bond price in the cash market (expressed by the prices of deliverable bonds) and the futures price, and is thus equivalent to the following: Price of the deliverable bond Futures price Basis The futures price is either lower or higher than the price of the underlying instrument, depending on whether the cost of carry is positive or negative. The basis diminishes with approaching maturity. This effect is called basis convergence and can be explained by the fact that as the remaining lifetime decreases, so do the financing costs and the proceeds from the bonds. The basis equals zero at maturity. The futures price is then equivalent to the price of the underlying instrument this effect is called basis convergence. Basis Convergence (Schematic) Negative Cost of Carry Positive Cost of Carry Price Time Price of the deliverable bond Futures price 0 The following relationships apply: Financing costs gt Proceeds from the cash position: gt Negative cost of carry Financing costs lt Proceeds from the cash position: gt Positive cost of carry 26 8 Cost of carry and basis are frequently shown in literature using a reverse sign. 29 Conversion Factor (Price Factor) and Cheapest-to-Deliver (CTD) Bond The bonds eligible for delivery are non-homogeneous although they have the same issuer, they vary by coupon level, maturity and therefore price. At delivery the conversion factor is used to help calculate a final delivery price. Essentially the conversion factor generates a price at which a bond would trade if its yield were six percent on delivery day. One of the assumptions made in the conversion factor formula is that the yield curve is flat at the time of delivery, and what is more, it is at the same level as that of the futures contract s notional coupon. Based on this assumption the bonds in the basket for delivery should be virtually all equally deliverable. Of course, this does not truly reflect reality: we will discuss the consequences below. The delivery price of the bond is calculated as follows: Delivery price Final Settlement Price of the future Conversion factor of the bond Accrued interest of the bond Calculating the number of interest days for issues denominated in Swiss francs and euros is different (Swiss francs: 30360 euros: actualactual), resulting in two diverging conversion factor formulae. These are included in the appendices. The conversion factor values for all deliverable bonds are displayed on the Eurex website The conversion factor (CF) of the bond delivered is incorporated as follows in the futures price formula (see p. 25 for an explanation of the variables used): Theoretical futures price 1 C t (C t c t t0 ) t r c T t c T t CF The following example describes how the theoretical price of the Euro Bund Future June 2002 is calculated. 27 30 Example: Trade date May 3, 2002 Value date May 8, 2002 Cheapest-to-deliver bond 3.75 Federal Republic of Germany debt security due on January 4, 2011 Price of the cheapest-to-deliver Futures delivery date June 10, 2002 Accrued interest 3.75 (124365) 100 1.27 Conversion factor of the CTD Money market rate p. a. 3.63 1 Theoretical futures price ( ) Theoretical futures price Theoretical futures price In reality the actual yield curve is seldom the same as the notional coupon level also, it is not flat as implied by the conversion factor formula. As a result, the implied discounting at the notional coupon level generally does not reflect the true yield curve structure. The conversion factor thus inadvertently creates a bias which promotes certain bonds for delivery above all others. The futures price will track the price of the deliverable bond that presents the short futures position with the greatest advantage upon maturity. This bond is called the cheapest to deliver (or CTD ). In case the delivery price of a bond is higher than its market valuation, holders of a short position can make a profit on the delivery, by buying the bond at the market price and selling it at the higher delivery price. They will usually choose the bond with the highest price advantage. Should a delivery involve any price disadvantage, they will attempt to minimize this loss. Identifying the Cheapest-to-Deliver Bond On the delivery day of a futures contract, a trader should not really be able to buy bonds in the cash bond market, and then deliver them immediately into the futures contract at a profit if heshe could do this it would result in a cash and carry arbitrage. We can illustrate this principle by using the following formula and examples. Basis Cash bond price (Futures price Conversion factor) 28 31 At delivery, basis will be zero. Therefore, at this point we can manipulate the formula to achieve the following relationship: Cash bond price Futures price Conversion factor This futures price is known as the zero basis futures price. The following table shows an example of some deliverable bonds (note that we have used hypothetical bonds for the purposes of illustrating this effect). At a yield of five percent the table records the cash market price at delivery and the zero basis futures price (i. e. cash bond price divided by the conversion factor) of each bond. Zero Basis Futures Price at 5 Yield Coupon Maturity Conversion factor Price at 5 yield Price divided by conversion factor 5 0715 0304 0513 We can see from the table that each bond has a different zero basis futures price, with the 7 05132011 bond having the lowest zero basis futures price of In reality of course only one real futures price exists at delivery. Suppose that at delivery the real futures price was If that was the case an arbitrageur could buy the cash bond (7 051302) at and sell it immediately via the futures market at and receive This would create an arbitrage profit of two ticks. Neither of the two other bonds would provide an arbitrage profit, however, with the futures at Accrued interest is ignored in this example as the bond is bought and sold into the futures contract on the same day. 29 32 It follows that the bond most likely to be used for delivery is always the bond with the lowest zero basis futures price the cheapest cash bond to purchase in the cash market in order to fulfill a short delivery into the futures contract, i. e. the CTD bond. Extending the example further, we can see how the zero basis futures prices change under different market yields and how the CTD is determined. Zero basis futures price at 5, 6, 7 yield Coupon Maturity Conversion Price Price Price Price Price Price factor at 5 CF at 6 CF at 7 CF 5 0715 0304 0513 The following rules can be deducted from the table above: If the market yield is above the notional coupon level, bonds with a longer duration (lower coupon given similar maturities longer maturity given similar coupons) will be preferred for delivery. If the market yield is below the notional coupon level, bonds with a shorter duration (higher coupon given similar maturitiesshorter maturity given similar coupons) will be preferred for delivery. When yields are at the notional coupon level (six percent) the bonds are almost all equally preferred for delivery. As we pointed out above, this bias is caused by the incorrect discount rate of six percent implied by the way the conversion factor is calculated. For example, when market yields are below the level of the notional coupon, all eligible bonds are undervalued in the calculation of the delivery price. This effect is least pronounced for bonds with a low duration as these are less sensitive to variations of the discount rate (market yield). 9 So, if market yields are below the implied discount rate (i. e. the notional coupon rate), low duration bonds tend to be cheapest-to-deliver. This effect is reversed for market yields above six percent. 9 Cf. chapters Macaulay Duration and Modified Duration. 30 33 The graph below shows a plot of the three deliverable bonds, illustrating how the CTD changes as the yield curve shifts. Identifying the CTD under Different Market Conditions CTD 7 05132011 CTD 5 0715 Zero basis futures price Market yield 6 7 5 07152012 6 03042012 7 0513 34 Applications of Fixed Income Futures There are three motives for using derivatives: trading, hedging and arbitrage. Trading involves entering into positions on the derivatives market for the purpose of making a profit, assuming that market developments are predicted correctly. Hedging means securing the price of an existing or planned portfolio. Arbitrage is exploiting price imbalances to achieve risk-free profits. To maintain the balance in the derivatives markets it is important that both traders and hedgers are active thus providing liquidity. Trades between hedgers can also take place, whereby one counterparty wants to hedge the price of an existing portfolio against price losses and the other the purchase price of a future portfolio against expected price increases. The central role of the derivatives markets is the transfer of risk between these market participants. Arbitrage ensures that the market prices of derivative contracts diverge only marginally and for a short period of time from their theoretically correct values. Trading Strategies Basic Futures Strategies Building exposure by using fixed income futures has the attraction of allowing investors to benefit from expected interest rate moves without having to tie up capital by buying bonds. For a simple futures position, contrary to investing on the cash market, only Additional Margin needs to be pledged (cf. chapter Futures Spread Margin and Additional Margin ). Investors incurring losses on their futures positions possibly as a result of incorrect market forecasts are obliged to settle these losses immediately, and in full ( Variation Margin). During the lifetime of the futures contract this could amount to a multiple of the amount pledged. The change in value relative to the capital invested is consequently much higher than for a similar cash market transaction. This is called the leverage effect. In other words, the substantial profit potential associated with a straight fixed income future position is reflected by the significant risks involved. 32 35 Long Positions ( Bullish Strategies) Investors expecting falling market yields for a certain remaining lifetime will decide to buy futures contracts covering this section of the yield curve. If the prediction turns out to be correct, a profit is made on the futures position. As is characteristic for futures contracts, the profit potential on such a long position is proportional to its risk exposure. In principle, the priceyield relationship of a fixed income futures contract corresponds to that of a portfolio of deliverable bonds. Profit and Loss Profile on the Last Trading Day, Long Fixed Income Futures 0 Profit and loss Bond price PL long fixed income futures Rationale The trader wants to benefit from a forecast development without tying up capital in the cash market. Initial Situation The trader assumes that yields on German Federal Debt Obligations (Bundesobligationen) will fall. Strategy The trader buys ten Euro Bobl Futures June 2002 at a price of. with the intention to close out the position during the contract s lifetime. If the price of the Euro Bobl Futures rises, the trader makes a profit on the difference between the purchase price and the higher selling price. Constant analysis of the market is necessary to correctly time the position exit by selling the contracts. 33 36 The calculation of Additional and Variation Margins for a hypothetical price development is illustrated in the following table. The Additional Margin is derived by multiplying the margin parameter, as set by Eurex Clearing AG (in this case EUR 1,000 per contract), by the number of contracts. Date Transaction Purchase Daily Variation Variation Additional selling price Settlement Margin 10 Margin Margin 11 Price profit in EUR loss in EUR in EUR 0311 Buy ,900 10,000 Euro Bobl Futures June ,700 03 ,100 03 ,400 03 ,100 03 ,200 0320 Sell ,500 Euro Bobl Futures June 21 10,000 Result ,600 5,900 0 Changed Market Situation: The trader closes out the futures position at a price of on March 20. The Additional Margin pledged is released the following day. Result: The proceeds of EUR 2,700 made on the difference between the purchase and sale is equivalent to the balance of the Variation Margin (EUR 8,600 EUR 5,900) calculated on a daily basis. Alternatively the net profit is the sum of the futures price movement multiplied by ten contracts multiplied by the point value of EUR 1,000: ( ) 10 EUR 1,000 EUR 2, Cf. chapter Variation Margin. 11 Cf. chapter Futures Spread Margin and Additional Margin. 34